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denotando p e T i raggi di flessione e di torsione della curva i cui valori sono 

 espressi dalle forinole 



— = Y E &" — x tf~ ^ ~~ x o) 



T ~ ' ~~ V ^ \ ds J \ds 



2. Superficie sviluppabili. — Se per ogni punto della nostra curva consideriamo le 

 tre anzidette direzioni, le faccie del triedro da esse formato daranno origine ad al- 

 trettante sviluppabili, cioè a superficie distendibili sul piano iperbolico, la cui curva- 

 tura assoluta è eguale a — 1, proposizione, che, come è facile a verificarsi, sussiste 

 insieme con la sua reciproca. 



Ciò premesso, prendiamo in primo luogo a considerare la superficie inviluppo del 

 piano osculatore della curva e mostriamo che essa coincide con la superfìcie luogo 

 delle sue tangenti. 



Osserviamo perciò che, essendo in questo caso 



i 



l'equazione del nostro piano, derivandola rispetto ad .s ed utilizzando le (3), avremo 



3 



2 x iVi - x oVo = 



1 



che è l'equazione del piano della tangente e della binormale alla curva. Esso interseca 

 il precedente secondo la tangente, la quale sarà perciò la caratteristica del piano oscu- 

 latore considerato, come risulta anche da ciò che l'equazioni trovate sono identica- 

 mente soddisfatte dalle coordinale dei punti della retta 



X{ = Xi cos ht -+- t,i sentii 



che sono precisamente l'equazioni della tangente alla curva nel punto a? t -. 



3. Sviluppabile rettificante. Passando ora a trattare il caso dell' inviluppo ge- 

 nerato dal piano della tangente e delle binormale, ne determineremo anzitutto lo spigolo 

 di regresso, il quale, a differenza di quanto avviene nello spazio ordinario, può essere 

 reale o immaginario. 



Cominciamo perciò con lo scrivere 1" equazione del piano mobile che per la (2) sarà 



(4) E**<-*o*o = ° 



