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ma si ha dalla (28) 



dt tg: a cosino . L 1 



(30) = ^^ 5 — , cosht = 



dw 1 — tg-asenh'to yi — tg 2 asen/r 



sostituendo quindi nella precedente avremo 



ds'~ cos 2 a 



w 



2„,.\2 



dw (cos'oc — seirocsen/rw) 



e finalmente 



eoa odio 



(31) ds = — 5 



cos l oc — seirocsenft'to 



Se indichiamo ora con 4, fi, C i coefflcienti delle a? t -, ap t -, £f nelle (29) ed elimi- 

 niamo la t per mezzo delle (e) e (30), troveremo facilmente 



cosasene 



3 



(cosV/ — serrasenhhv) 2 

 cos 3 a cos Ine 



Ti 3 



/ ° 2 7 2 \ 2 ' 



(cos'oc — sena senhw) 



sen a cos 2 oc cos /Vw 

 (cos'-y/ — serra sen h 2 w) - ' 



e dividendo per la (31), avremo pei coseni di direzione della tangente alle singole 

 evolute 



dx\ sen Ino cos 2 a cosino 



—t = . Xi -\ . o 9 — — 7?j -+- 



" s y cos 2 a — serra sen /r?t> y cos 2 a — serra sen hio 



sena cosa cos Ino 



\/ cos 2 a — sema sen Irto 



;,■■ 



Invece, per determinare i coseni di direzione delle generatrici della sviluppabile, 

 basterà derivare le (27) rispetto alla t ; eliminando poi questa variabile per mezzo 

 delle (e), avremo i valori dei coseni richiesti nei punti ove esse generatrici incontrano 

 le evolute considerate espressi dalle formolo 



dx\ sena cosino senlno senasenlrw 



dt y cos 2 oc cos Ir io — sen hho y cos 2 oc cos Irto — sen h 2 io 



cosa 



5=C< 



y cos 2 oc coslrw — senlrw 



e quindi, detto (p l'angolo secondo cui le evolute tagliano le generatrici della svilup- 

 pabile, posto cioè 



ds dt ds dt ' 



cosc^ = V 



i 



