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 posto 



senht senili 

 cosht 



(36) cose* = — — = , sena = 



senht \ 2 senh 2 i \ i I sen hi \ 2 sen Ir i 



cosili ) -\ 5— \/ I cosht 



p I T 6 V \ p / T £ 



avremo le forinole 



(37) |; = -^ = licosa h- C-sena 



pei valori dei coseni di direzione della tangente alla C . Se ora poniamo la condizione 

 che la normale principale di questa curva in M' abbia la stessa direzione della M'M, 

 dovranno aver luogo le equazioni 



(38) r}\ = fX % = f{Xj senhi -+- ì^ì cositi) 



ove f indica un fattore di proporzionalità, e poiché si ha evidentemente 



dfi _ (fi 



u (£ --.;), 



ds l \p 



essendo f un secondo fattore di proporzionalità, sostituendo ad x\, n\ i loro valori 

 (32) e (38), avremo 



d£i S f , ì 



—— ■=. f x \ — r (XiSenht -t- TjjCosht) -+- Xicosht -+- %{ senht 



(a/O \ i) i 



od anche 



f Y {x; cosili -+- q { senht) -+- f 2 (ociSenht -+- vjicosht) 



avendo posto 



f -f£. 



' 2 ~~ p" 



ma se deriviamo le (37) troviamo 



d^ da /cosa sena\ „ da 



- — xi cosa — li seno--— -t- /?,- 1 — ) -h^cosa — , 



ds ds l \ p T ) ds 



confrontando quindi con la precedente dovrà essere 



da 



ds 



vale a dire a = cost.'' Introducendo questa ipotesi nelle (36), ne deduciamo l'equazione 



cosa sena 



— — 1- sena cotght == 



