— 4 4 — 



che è della forma 



A B 

 (39) __+. _)_<7 = o 



essendo A, B, C tre costanti. 



Supponiamo inversamente di avere una curva C i cui raggi di l. a e 2. a curva- 

 tura soddisfino la (39); potremo determinare la t dall'equazione 



C 



co tght — 



B 



ove dovrà supporsi i — 



>> 1 se vogliamo avere valori reali per t, e allora le (32) 



B 



rappresenteranno una curva C che avrà a comune con la C la normale principale. 

 Ma se p e T sono costanti, cioè se la curva C gode nello spazio iperbolico della pro- 

 prietà stessa che caratterizza nello spazio ordinario le eliche circolari, facilmente ve- 

 diamo che potrà prendersi per t qualsiasi valore, per ognuno dei quali le curve cor- 

 rispondenti C avranno come la C costanti la flessione e la torsione. 

 Posto infatti 



// , senhtx 2 senh't 



\ l -, ser\ht\ 

 H=\ (cosht — j 



p ! T z 



sarà H costante e l'espressione (35) dell'elemento lineare della corrispondente C' sarà 



ds = Hds 

 e seguirà subito dalle (37) per le formole di Frenet 



d%l _ _ % , /*?,- \ cosa ^ rii sena 



ds ' p' l ' \p 7 H T H ' 



da cui, avuto riguardo alle (32), 



ì?[ /coso \ ii 1 /cosa sena\ ) 



— cosht ) -h vii — —— -+- -~ — sewht , 



p' ~ ~« \ H wo "7 ^ *' \U \~^ ^ ~T 



ovvero, posto 



cosa 7 , , r 1 /cosa seri a \ 

 M = — cosht , N = — l 1 ) seri ht 



r 



Hi- — Mxì -+- Nv?i . 

 Questa formola ci dà il valore della flessione 

 (40) \ = \/.N 2 —M 2 



