— 45 — 

 e quindi pei coseni di direzione della normale principale alla C' 



( 41 ) vi = WAr2 1#8 *.■ +- . /Kt „, m ; 



M N 



y/ N * _ ìv/ 2 ' : V iV 2 — M* 



ma, se indichiamo con A- i coseni di direzione della normale principale alia (7 nei 

 punto ove essa incontra la C , si ha per le (32) 



(42) A' t = X; seri Jit -t- qi cos ht 



ove. come si verifica facilmente, 



M N 



seri ht = , cos ht ■=. 



^N' — M 2 ' ' \/N 2 — M 2 ' 



di guisa che le (4 1) e (42) coincideranno, vale a dire le C, C avranno a comune la 

 normale principale. Calcoliamo immediatamente la torsione della nostra curva derivando 

 le (41) e troveremo subito per essa l'espressione 



1 1 A // cos ht\ 2 cos h't 

 -: = — y senht H — 



che dà per — r un valore costante, mentre la flessione — r è pure costante come lo 



mostra la (40). 



Nella relazione (39) supponendo zero l'ima o. l'altra delle costanti .4 e Gabbiamo 

 come caso particolare delle curve del Bertrand quelle a flessione o a torsione co- 

 stante ; ma la costruzione geometrica relativa non sarà evidentemente più applicabile. 



Serie VJ. Tomo Vili. 1910-11. 



