nppanti di Calcolo Funzionale 



MEMORIA PEIMA 



DEL 



PROF. SALTATORE PINCHERLE 



Letta nella Sessione del 27 Novembre 1910 



INTRODUZIONE. 



Parecchi anni or sono, lo studio di qualche problema d' inversione d' integrali defi- 

 niti mi conduceva, a considerare 1' espressione 



(1) /aM f{y)dy 



come un'operazione applicabile all'elemento variabile f(y), nella stessa guisa che una 

 funzione è applicata alla sua variabile indipendente (*). Questo concetto, analogo a 

 quello che signoreggia il Calcolo delle variazioni, veniva da me ripreso e svolto in 

 in una serie di note e poi in un volume (**) pubblicato in collaborazione con un va- 

 lente mio discepolo, ora mio egregio collega. Secondo codesto concetto, le funzioni di 

 una determinata classe, più o meno estesa, erano da considerarsi come punti di uno 

 spazio ad infinite dimensioni, e le operazioni distributive o lineari erano le omografìe 

 operanti su questo spazio. Per meglio delimitare la questione, mi ero trattenuto spe- 

 cialmente su quello spazio i cui elementi sono le serie di potenze di una variabile; ogni 

 tale serie si considerava come un punto di quello spazio, ed i coefficienti ne rappresentavano 

 le coordinate : anche limitato in questi termini, il concetto di spazio funzionale e di 

 operazione geometrica sugli elementi di questo spazio si rivelava fecondo e metteva 

 in luce inattese analogie fra la teoria delle funzioni analitiche ed il calcolo delle ope- 

 razioni (***). 



D'altra parte, dopo notevoli ricerche del Volterra, lo studio delle equazioni integrali, 

 cui ha dato un meraviglioso sviluppo la memoria ormai classica del Fredholm (****), 

 ha aperto all' indagine matematica nuovi campi, nei quali si vanno giornalmente racco- 



(*) La prima nota in cui abbia accennato a questo concetto è comparsa negli Acta Math ., T. YN, 

 pag. 381 (1885). 



(") Le operazioni distributive, Bologna, Zanichelli, 1901. 



(*") Si noti come questo concetto abbia giovato al compianto T. Cazzaniga nei suoi lavori sui 

 determinanti infiniti secondo H von Koeh; v. in particolare Atti della R. Accad. di Torino, T. 34 

 (16 Aprile 1898). 



(**'*) Acta Math., T. XXVII, p. 365 (1903). 



Serie VI. Tomo Vili. 1910-11. 17 



