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zione che vi è indicata, siano da incontrarsi argomenti di interessanti ricerche. Questa 

 memoria è dedicata allo studio di operazioni lineari per le quali si ammette V esistenza 

 di una risolvente di Fred ho lm che sia una funzione analitica di forma determinata del 

 parametro ; ci si propone di vedere quali conseguenze, per 1' operazione stessa e per la 

 ripartizione che essa effettua nello spazio funzionale su cui agisce, nascano dall'ammis- 

 sione di una risolvente di questa o di quella forma. Codesto studio, premesse nell'art. I 

 alcune considerazioni generali sulle operazioni lineari in relazione specialmente colle con- 

 tinuità e nel II alcune nozioni sulla risolvente, si svolge negli art. III-V, in cui vengono 

 esaminati tre casi che forniscono altrettanti tipi interessanti ; nel III, il tipo, che si può 

 dire del Volterra, in cui l'operazione non ammette nello spazio considerato elementi 

 invarianti ed è base di un calcolo che procede colle regole del calcolo ordinario ed ha 

 una validità assai estesa ; nel IV, il tipo in cui la risolvente è meromorfa rispetto al 

 parametro e al quale ha condotto il caso classico studiato dal Fred ho 1 ni ; infine nel V, 

 un' operazione che si distacca dalle precedenti per avere una risolvente, che, come fun- 

 zione del parametro, ammette una linea di discontinuità e per presentare quindi, secondo 

 la nomenclatura dell'Hilbert, uno spettro continuo. 



1. Le considerazioni che seguono si potrebbero riferire a tutte quelle classi di enti 

 pei quali si immaginano definito il concetto di uguaglianza e disuguaglianza, quello di 

 addizione, quello di moltiplicazione per un numero, quello di passaggio al limite : ciascuno 

 di questi concetto essendo caratterizzato dalle sue proprietà elementari. Non sarebbe 

 necessario di particolarizzare maggiormente tali enti, e la trattazione potrebbe condursi 

 in modo astratto : però, per meglio fissare le idee, ci pare opportuno di specificarne 

 la natura, e nella scelta di questa specificazione vi è una notevole arbitrarietà: ad esempio, 

 si potrebbero considerare classi di vettori di un numero indeterminato di dimensioni, o 

 funzioni di un numero arbitrario di variabili date in un dominio comune di variabilità. 

 Per brevità di linguaggio, e anche in vista delle applicazioni, ci restringeremo - la re- 

 strizione non ha nulla di essenziale — al caso in cui gli enti in discorso sono funzioni 

 di una variabile oc, date in un intervallo / ; tali funzioni saranno gli elementi di un 

 insieme, che nei singoli casi verrà definito da un conveniente sistema di proprietà, e che 

 diremo spazio funzionale S. 



2. Gli elementi di S verranno di norma, in ciò che segue, designati con lettere 

 greche minuscole ; useremo talvolta anche lettere minuscole latine stampatene. Le lettere 

 latine minuscole corsive ci serviranno a rappresentare numeri. Un elemento a di S è 

 dunque una funzione della variabile x data nell' intervallo J ; non è però escluso che a, 

 oltre che di os, possa essere funzione di altre variabili y, :•,.... Se ciò accade, si am- 

 metterà che a sia elemento di $ per ogni sistema di valori dati ad y, z, . . . nei ri- 

 spettivi loro campi di variabilità. 



