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 le a tali che sia | a - - a | < g (inclusavi a stessa) e per m >> m, è 



2 h n ~ l A n {a) 



i — ni 



Ne risulta che preso un numero positivo s arbitrariamente grande, esiste un numero e 

 tale che per tutti i valori di m e per gli elementi a tali che \ a — a \ < #, si ha : 



U) |^»(<x)|<£; 



ossia, adoperando un termine già altre volte usato, si può dir che per ogni a la suc- 

 cessione A m (a) è ologene. 



Inversamente, se si suppone che la A verifichi la (1), ne segue che la risolvente R 

 è trascendente intera in h e che essa converge uniformemente per un intorno di ogni 

 elemento di $. 



Le operazioni che soddisfano alle condizioni enunciate in principio di questo §, o 

 alla equivalente proprietà (1), si diranno operazioni del tipo di Volterra o sempli- 

 cemente operazioni di tipo V. 



Per queste operazioni, lo spazio #, indicato al § 19, coincide con $. 



22c Risulta immediatamente dalla (1) che ogni elemento A(a) appartiene ad S ; 

 si verifica pure senz'altro che vi appartiene anche R(a). 

 V equazione funzionale in (p : 



(2) (p — kA(<p) = a 



ha, per qualsiasi valore di k e per qualsivoglia elemento a di S una soluzione 

 espressa da 



(3) (p — a -+- li R{a) 



ed appartenente pure ad $ ; in questa formula, R essendo la risolvente : 



co 



(4) R = ^k n - l A v , 



n=\ 



si ha per (p V espressione : 



co 



(5) (p — ^ k n A n {a) . 



n = 



Questa soluzione è unica. Se infatti l'equazione (2) ammettesse una seconda solu- 

 zione q> , posto <p' — (p = o, si avrebbe un elemento a (elemento invariante di A 

 relativo al numero k) tale che : 



a = kA(o), 



