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 D'altra parte, essendo per definizione (§ 19) 



R — kAR = A, 



viene per la (1) 



B — kAB — {k ] —k){A — G-h- kAG) , 



onde, passando al limite per h -— k l : 



(5) B=k l AB. 



Prendendo dunque sui due membri della (4) l'operazione A n ~ l e tenendo conto della (5), 

 il confronto colla (4') ci dà : 



e pertanto : 



co 



(6) G(a;k) = ^k n A n G (a). 



n =0 



La successione A n ~ l G fì è dunque ologene, cioè l' operazione A applicata sugli ele- 

 menti G (a) è del tipo V. Talché : 



« Se l'operazione A ammette una risolvente della forma (1), gli elementi B(a) sono 

 « invarianti di A relativi al numero k , e gli elementi G (a) sono tali che per essi, 

 « F operazione A è del tipo V. » 



b) Vediamo sotto quali condizioni un elemento iq di S possa essere invariante 

 per A. Dovrà essere, se l' elemento è invariante rispetto al numero h : 



n = h My), 



onde 



e quindi, per | k | inferiore al più piccolo dei due numeri | k x | ed | h |, si ha da (3) : 



Ma dal confronto con (1) risulta, per il principio di identità delle funzioni analitiche: 



h — /e, , B{i}) = jp, G{q ; k) = , 

 T ultima delle quali equivale a 



Se ne conclude che « l' operazione A non può avere invarianti se non relativi al 

 numero k { ; per questi, l'operazione B coincide coli' operazione identica; infine codesti 

 invarianti sono radici della operazione G Q . 



