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« dove yjì , tfj, . . vis appartengono rispettivamente agli spazi H { , JJj , . . . Jf x , e p è 

 « radice delle corrispondenti operazioni #,-, Bj, ... B s . » 

 La ^ si può dire la componente di a in Hi . 



41. Si ha ancora la seguente importante osservazione. Dato un elemento a, si pos- 

 sono determinare successivamente le sue componenti jp 1? ip 2 , ... in JEf 1 , H<,, . . . ; si ha 

 allora, dalla (15), che 



(24) lim L» (a) - £ - ^ - ... -^) = 

 dove q = q(n) è definito al § 37, «) ; e di più, la successione 



(25) A" (tt) _ li _ ^ _ . . . toìl 

 è ologene. 



42. I risultati precedenti si presentano in forma assai più semplice quando i nu- 

 meri m 1} m 2 , ... che, in base al noto metodo di Mittag Leffler, si devono sce- 

 gliere in modo da ottenere la convergenza al secondo membro della (13), si possono 

 prendere tutti fra loro uguali. Indichiamo in tale caso con m iì loro valore comune. 

 La (13) viene allora sostituita da 



(26) R = £ *.(«) K{kp _ k) ■+■ G ^ a ^ & ) 5 

 e paragonando colla (3) e posto ancora 



CO 



G(a; k) = y i G n {a)k n , 



n = \ 



viene 



(27) A = G , A 2 '=G V ...A*" = G m _ l 



e 



(28) A n = ^_A_L + Gn _ i{a)ì {nz=m _ + _ lì mH _ 2 , 



Ora da queste ultime, viene, mediante applicazione dell' operazione A : 



AG n = G n + , (n = m, m -+- 1 , . . .) ; 

 il simbolo operatorio 



(l+y + /rA~-t- ) 6?„, 



è dunque funzione intera in k, e quindi la G m trasforma lo spazio $ in uno spazio $, 

 per il quale la A è operazione del tipo V. In questo caso siamo dunque pervenuti al 

 seguente risultato : 



