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e a p n , il risultato di /(A(/0 )), il quale si ottiene mercè il calcolo funzionale delle 

 operazioni di tipo V (§ 23-30). Talché : 



f(A(a)) = 2 CvfQ-j ? ?v -hf(A(p )) 



sviluppo che ammette la convergenza uniforme in ./. Notevole il caso cui manchi la 

 funzione intera G. nel quale caso le A 7 \ per n >- m, si comportano in S precisamente 

 come si comportano le omografìe in uno spazio ad un numero finito di dimensioni in 

 cui si siano presi come elementi hase gli elementi invarianti dell' omografìa stessa. 



V. 



46. Considereremo, per ultima, un' operazione A lineare univoca e non degenere in 

 uno spazio funzionale 8, la quale per gli elementi di codesto spazio abbia una risol- 

 vente R, definita al solito da 



(1) R — kAR = A, 



colla condizione che questa risolvente, come funzione del parametro, sia della forma : 



r b 0(x: u)du 



(2) *(«>=/. 2 rdr- 



Qui s'intende con (p{x; u) un elemento di $ (funzione di x data in ./) che inoltre è 

 funzione del parametro reale u dato nell' intervallo a << u •< b, con a > ; questa 

 funzione dipende da a mediante» un' operazione B : 



<p = B(a; u) . 



Per ogni a dell'insieme $, la (p(x, u) si supporrà continua in u ed uniformemente 

 rispetto ad x ; essa si supporrà inoltre limitata per tutti i sistemi di valori di u nel- 

 1' intervallo a...b e di x in /. La R stessa si indicherà con R(a), con R(k) o con 

 R(a; k) secondo che si vorrà porre in evidenza o l'elemento su cui opera, o il para- 

 metro, o entrambe queste quantità. 



Un'operazione A avente una tale risolvente della forma (2) si dirà del tipo di Hil- 

 bert o brevemente di tipo H. 



La R{a), rispetto al parametro k, e funzione analitica regolare in tutto il piano 

 eccettuato il taglio a...b; la (1) permette dunque (§ 19) di risolvere l'equazione di 

 Fred ho 1 m per ogni valore di k non appartenente al taglio, e la soluzione è data da 



(3) (p = a-hkR{a); 



si vedrà più avanti come questa soluzione sia unica. 



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