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 dove k } è un valore reale compreso fra a e b. Verrà 



%i B(a; u)du 



(9) R{k')~ R(k") = 2ÌT f 



T~ -+-(£ — \ 



\'i ' 



Si prenda un numero positivo g arbitrario; indicata con (p{u) la B(a;u), si può, per 

 le ipotesi del § 46, determinare un intervallo k } — £.,.... k -f- e incluso in a . . . b e 

 tale che per ogni oc di ./ e ogni punto u di queir intervallo sia 



(10) <Ù(u) = (Ù{h.)-\-o(u) ì con I o-(m) I < — . 



071 



Sia inoltre ni un numero positivo maggiore del massimo valore assoluto di f){u) in 

 tutto a . . . b e per tutti i valori di x in ,/. 

 L' espressione (9) si può decomporre in 



R{ti) — R{k") = J x -+- J 2 -+- J B , 

 dove 



r k i- e B(a:u)du r b r k i + z 



J »t -+- (« — \r ' J *, -*■ s J *, - s 



Per il primo termine, si ha : 



•'*' " s du 



I,,l<^|_- 



(u — kf-hT* 7 



ma è 



(u — fej) 2 -4- r > t 2 , 



onde 



, , 2Tm(k l — a) 

 \ J \ <r — 



111 £ ~ 



08 



Se dunque si prende x inferiore a — -, o a più forte ragione 



6m (ft, — a) 



< n » T < 6M( f_ fl) > 



viene 



'■!<!• 



Analogamente, sotto la condizione (11), è 





Il termine / 3 può scriversi, per la (10), 



** = J i ■+■ /. 



con 



<7 (w) f?W 



(w — &,)*-+- r 



A', — e yfc, — 8 



; ' '- ' 



/ = 2ÌT(p(k.) — — — g -„, / == 2ÌT 



