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 Per il secondo di questi, si ha per la (10) : 



k 



u 

 d — 



,y ^ I ^-» ^ f / . . 7x25 



3 71 l . /u fej 



fcj-S 



e siccome 1' integrale definito dà qui un arco positivo inferiore a ti, 



Pertanto, prese e e r in modo da soddisfare alle (10), (11), si ha: 



(12) |*(A') — R(k") — J,\ <g. 

 Ora, passando al limite per r = 0, si ha 



lim / 4 = 2i7t(p{k ì ) ; 



T=0 



<£>(&,) è un elemento di 8 che, anche come tale, rappresenteremo con (p ; i2(/e') — R(k") 

 è pure un elemento di S che rappresenteremo con (fik',k"- Si ha da (12): 



(13) lim <p v „, = 2Tri(p, 



e poiché A è operazione lineare e nelle (13), per le ipotesi fatte, la convergenza al 

 limite avviene uniformemente rispetto ad x, così è 



lim A ((pv h «) = 2jtiA{(p). 



k'z=k" 



Riferendoci ora alla (1), abbiamo, per uno stesso a : 



R(k') — k'AR{k') = R{k") — k"AR{k") , 

 onde 



$ Vt w — ^(0*',*") = izAR(k') -+- ixAR(k") . 



Passando al limite per k' = k" , o ciò che è lo stesso, per t = 0, viene infine: 



(14) </, — k 1 A((p) = 0. 



Siamo giunti così al seguente risultato : 



« Per la (2), ad ogni elemento di a corrisponde un elemento B(a ; u), funzione di oo 

 « e di u. Per ogni valore reale di u, compreso fra a e b, la B(a;u) verifica l' ugua- 

 « glianza 



(15) B(a;u) — uAB(a; u) = 0, 



« ed è quindi elemento invariante di A relativo al valore u. » 



