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Se infatti è il polo (fig. 2), PQ una retta mantenuta ortogonale al raggio vet- 

 tore OM e della quale un punto sia obbligato a rimaner fisso in 0, e si fanno con- 

 correre in M due regoli ad angolo retto MP ed MQ il primo dei quali vincolato a 



Fis. 2 



passare per un punto P, a distanza fissa da 0, mentre col vertice M viene percorso 

 l' arco della curva data C, abbiamo 



p 2 =OP- OQ 



da cui 



(1) 



OQ 



OP 



e se prendiamo per unità di misura la metà di OP, la precedente diviene 



,2 



(2) 



OQ = ^ 



Se ora collochiamo nel punto Q una rotella a bordo sottile col suo piano di rotazione 

 normale ad OQ e capace di spostarsi lungo la stessa OQ e facciamo percorrere ad M 

 l'arco elementare MM' = ds della curva C, la rotella, che si appoggia sulla carta, 

 prenderà una rotazione nella quale la sua circonferenza si svilupperà dell 1 arco 



2 



Q$ = ~OQ da = -£- do 



la quale integrata, ed indicando con R il raggio della rotella e con n il numero dei 

 giri di essa, ci dà 



OQ do = n • 2ttR = - I p 2 do = A 

 avendo indicato con A V area descritta dal raggio vettore p ; e se vogliamo che n ci 



