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si vede che la prima delle (A) è identicamente soddisfatta ; mentre l' altra si riduce 

 all'equazione 



/cosd senfl\ 2 /dsen6\ 2 



T / \ dv 



. . dsenO 



nella quale dovremo sostituire a — - — , M ed N ì valori precedentemente trovati. 



dv 



A tale oggetto, osservando che 



dsend _ e (ti 2 — cr) sen(pcos(p dtp 



dv ~ ( a 2 sen 2 (p -+- b 2 cos 2 (p -+- e 2 ) j dv ' 

 avremo intanto 



> g /dsend\ 2 a 2 (b 2 -+- e 2 ) 2 cos 2 <p H- b 2 (a 2 -+- e 2 ) seirtp ld(p \ 2 



\ dv J ~ (a 2 se\r(p -+- b 2 cos 2 (p -+- c 2 f \ dv / 



e 4 (b 2 — a 2 ) sen 2 (p cos 2 <p id<p 



{a 2 sen 2 (p -+- b 2 cos 2 (p) (a 2 sen 2 (^ -+- b 2 cos 2 (p -+- crf \ dv 



d0 

 ovvero, sostituendo a - J - il suo valore (2), 



dv 



9 atì /dsen6\ 2 \a 2 (b 2 -{-c 2 fcos 2 (p-\-b 2 (cc-+-c 2 fsei\ 2 (p](a'sen 2 (p -+- b 2 cos'(p) — c 4 (& 2 — ff 2 ) 2 seir^cos 2 <^ 

 \ dv ) (a 2 sen 2 (p -+• b 2 cos 2 (pf (ci 2 seri* <p -+- b 2 cos 2 (p -+- e 2 ) 3 



ma il numeratore di questa frazione, eseguendo i calcoli indicati si riduce facilmente a 



9t 9 / 9 9 > 7 o 9 -> o v 9 



ab~(ccsen p -+- b~cos <p -+- c)~, 



sarà quindi 



, /dd\ 2 a 2 b 2 



M 2 — N 2 — ( — ) = 



\ dv) (a 2 sen 2 <p -+- b 2 cos 2 ) 2 (a 2 sen 2 (p -+- b 2 cos 2 (p -+- e 2 

 o finalmente 



/dd\ 2 a 2 b 2 sen 2 6 



M<— iV z — — =-, 



\ dv / e 2 (a 2 seri 2 (p -+- b 2 cos 2 (pf 



Per quanto abbiamo detto sopra, avremo dunque l'equazione intrinseca delle curve 



trasformate dell' ellisse di gola dell' iperboloide considerata, sostituendo nella (5) a 



2 9 /d0\ 2 



M — N~ — I — ) il valore ora trovato, con che si otterrà l'equazione: 

 \dvj 



cosd sen#\ 2 arb 2 seird 



p T J e 2 (a 2 sen 2 (p -\- b 2 cos 2 (p) 2 ' 



ovvero l' altra che ne deriva, omettendo il doppio segno, 



cos# sen# absend 



p T ~ e (ahe\r<p -+- b 2 cos 2 <p) 



che è quella che trattavasi di determinare. 



