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 da cui, derivando rapporto a v , 



, a (b 2 -+- e 2 ) cos(p dtp 



(a 2 sen 2 p -+- b 2 cos 2 <p -t- e 2 ) j dv 



, b (a 2 -+- e 2 ) sente d(Ò 



m = — 9 — - — - — g- — *- , 



(<rsen 2 <£) -f- b 2 cos 2 tp -+- e 2 ) j dv 



e (b 2 — a 2 ) sentpeosp d(p 



(d 2 sen 2 (p -+- b 2 cos 2 tp -+- e 2 ) j dv ' 



e infine derivando le (1) 



, , dd> , T , dtp , 



p= — asenm'—^-, g=ocos0-— — , r=0 

 dv dv 



dalle quali si deduce subito anche 



dtp _ 1 



n 



(2) 



dv \/a 2 sen 2 (p -+- b 2 cos 2 



Passando ora alla determinazione delle quantità che figurano nelle (A), osserviamo in- 

 tanto che, se si sostituiscono nelle (a) i valori trovati, seguiranno senza difficoltà le 

 forinole : 



2 a 2 (b 2 -+- c 2 ) 2 cos 2 (p -+- b 2 (a 2 -+- c 2 fsen 2 p ■+- c 2 (b 2 — a) 2 sen 2 <pcos 2 tp /dtp 



(a 2 sen 2 tp -+- b 2 cos 2 <p -+- c 2 f \ dv 



e 2 [b 2 — a 2 ) sentp cos<p /dtp \ 2 



(a 2 sen 2 ^ -+- b 2 cos 2 -+- e 2 ) f V dv J 



* a 2 seir(p -+- b 2 cos 2 tp dtp 



yja 2 &evì 2 (p -+- b 2 cos 2 p -+- e 2 dy ' 



da cui poi facilmente le altre : 

 sen# = 



y a 2 sen 2 tp -+- b 2 cos 2 <p -+- e 2 



... ) _ e (& 2 — a 2 ) sentp costp (dp\~ 



\ a 2 sen 2 (p -+- b 2 cos 2 (p -+- e 2 \dv / ' 



N c(b 2 — a 2 ) sentp costp /d0\r „, 



sen# a 2 seri 2 <p -+- b 2 cos 2 (p -+- e 2 \ dv / 



Ora, poiché l' ellisse di gola dell' iperboloide è una geodetica della superficie, sarà 



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a = — , e poiché inoltre, come risulta subito dalle (4), 



N »' n 



