12 



Ponendo 



(a) 



f 



m 



rì =M\ 



7' ' . ' » . ' ' T\T 



l p -+- m q -i- n r = N. 

 v Ip-h- mq'-+- nr'= coso", 



la questione è ridotta, secondo quanto è esposto nel § 120 delle predette Lezioni del 

 prof. Bianchi, ad eliminare la variabile a (angolo d'inclinazione del piano oscula- 

 tore della direttrice sul piano tangente alla superficie) fra le due espressioni 



U) - 



coso - _ N „, 



p seri 6 



os0 , ,,., senosenfl 



- -I- (coso- sena) H 



p T 



con che si ottiene una relazione 



-12 



(seno seno")' 



coso sen 



0" 



= M l — N' 



f { v 'p> T '"è) = ° 



cui debbono soddisfare tutte le deformate della direttrice considerata, e ne è perciò 

 l' equazione intrinseca. 



Volendo applicare queste forinole generali all' iperboloide ad una falda 



9 9 9 



x~ y z" 

 i_ ^ — 1 



a & e 



scegliamo in essa per curva direttrice la sua ellisse di gola. Per le coordinate dei - 

 suoi punti avremo evidentemente i valori 



(1) 



p == acostp, q = bsertfp, r = , 



avendo indicato con (p un parametro che riguarderemo come funzione dell' arco v della 



1- acos^?, 



curva ; mentre 



x = — sentZ) 

 e 



y = cos(p -% -+- b senip , 



saranno l' equazioni di uno dei due sistemi di generatrici che dobbiamo considerare e 

 che supporremo perciò rigido durante la deformazione della superficie. 



Calcolando i coseni direttori delle generatrici stesse, troveremo immdiatamente 





asen(p 



— &cosc 



n 



y arsen 2 (p -+- b 2 cos 2 -+- e 2 



e 

 \Za?sen 2 <p -+- b 2 cos 2 (p -+- e 2 



m 



\/a 2 seir(p -+- b 2 cos 2 <p -+- e 2 ' 



