Ricerche analitiche 

 sul moto dei giroscopi in un campo potenziale 



NOTA 



DEL 



Prof. PIETRO BURGATTI 



letta nella Sessione del 18 Maggio 1913 



Si dirà giroscopio ogni corpo mobile intorno a un punto fisso. Più volte io mi 

 sono occupato della teoria matematica dei giroscopi, cercando di sondarne qua e là 

 le gravissime difficoltà. Tra l'altro dimostrai insieme con 1' Husson che quando la 

 forza agente è la sola gravità non esistono integrali algebrici, oltre quelli dell' energia 

 e delle aree, altro che pel giroscopio simmetrico e pel giroscopio della Kowalewsky. 

 Volendo spingersi più innanzi, si presenta la ricerca degli integrali algebrici in cor- 

 rispondenza a campi potenziali diversi dal campo gravitazionale ; ricerca meno inte- 

 ressante dal punto di vista pratico di quella corrispondente al campo della gravità, 

 ma ugualmente importante per la generale teoria analitica. 



Questa Nota contiene i primi risultati d' uno studio sistematico sopra cotesto argo- 

 mento. Vi si trovano determinati i campi potenziali in corrispondenza dei quali esi- 

 stono pel moto del giroscopio integrali polinomiali del primo e secondo grado rispetto 

 alle componenti della velocità angolare. 



§ 1. — L'equazione del moto, quando le forze derivano da un potenziale U, sono : 



dp , sentf) /DZ7 n*>U\ ^.^U 



A — -+- (C — B)qr = L = -> ( — r — cosa-j -I- cos -^ 



dt v ' x senfl Xòip ò<p/ r W 



dq, x costf) /hU /»dZ7\ - ìU 



(1 5— -+■ (A—C)rp = M= -£= (■— — cos# — — sen^-^ 



dt v ' l sen0 \ò(p l<f>) K òO 



dr DZ7 



C h (B — A )vq = N = — : 



insieme alle note relazioni cinematiche 



d<fi rsenfl — (psen(p -+- gcos^) cos# 



(2) 



dt 



senO 



dip 



p seiKp -+- qcos(p 



dt 



senO 



dd 



~dt ~ 



p cos ^ — q cos (p ; 



