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ove i simboli hanno significati ben noti. 

 Se 



F {Pi 1, r, 6, (p, ip) = cost 



è un integrale, l'equazione 



dF _ÌFdp ÒF dg dF dr DF dd ÙFdtp DF d(p _ 

 dt "òp dt Dg dt <V dt W dt dip dt ì)(p dt 



dev'essere identicamente soddisfatta in virtù delle (1) e (2). 

 Sia 



n 



^=2 F.{P, Q, r t 6, <p, ip), 



s = 



ove F s è un polinomio omogeneo di grado s nelle p, g, r, con coefficienti funzioni 

 di 6, (p, tp. Posto per brevità 



P=P l} Q=P 21 r=p 3 , = P (p = 6 2 , ^ = 3 ; 



e scritte le (1) compendiosamente nella forma 



dp; 



-l±= Pi -+- Li (i=l, 2, 3), 



la (3) diventa 



|j ? f^ ? 5f^ ? SfHo, 



che dev' essere soddisfatta identicamente. La prima somma (rispetto ad i) è di grado 

 s+1 nelle p, g, r ; la seconda di grado s — 1 , la terza di grado s+1. 



Quindi la prima somma, quando si faccia variare s da zero ad n, dà successiva- 

 mente termini del grado 



w-j-1 n n — 1 2; 



la 2 a del grado n — 1 2, 1, ; 



la 3 a del grado n -+- 1 n n — 1 2, 1 . 



Uguagliando a zero i termini del medesimo grado, si trova : 



?W< l ' idi dt)- u > fV fa n_H Wi dt)- u 



V ( ÒF ™ D - * F ™ + 2 T _l_ lFm d ®'\ al 9 1 A\ 



