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 Queste condizioni si lasciano ordinare in due sistemi indipendenti : 



fòF„ n ÒF n d6i\ 



'lF n _ 9 . „ lF n , <*F n _ 2 ddi 



i V *Pi àpi 



W { dt 



= 



(a) 



(à) 



^ ÌF 9 òF n dOA 



se n è pari ; 



o fino a 5j — - Li = 

 se n è dispari 



f \ dp f * Dpi l Wi dt ) 



fino a y — l Li — 



se « è pari 



v pF 2 ÌF ddA 



o fino a 2j ( v^ A- H- wT 3— ) = ° 

 t \òpi Wi dpi) 



se n è dispari. 



Ciò dimostra che separatamente 



S„_i + S n -3 "+" ••••..• = COSt 

 ò n — t— o w _2 -I - o,j_4 — H .... = COSt 



devono essere integrali. Dunque la ricerca degl' integrali polinomiali in p, q, r si riduce 

 a due ricerche più semplici : alla ricerca di quelli con tutti i termini di grado pari, 

 e di quelli con tutti i termini di grado dispari. Per semplicità possiamo denominarli 

 rispettivamente integrali polinomiali pari, e integrali polinomiali dispari. 



Osservando poi la prima condizione del sistema (a) (b) si deduce quest' altra 

 conseguenza notabile: che F n = cost, oppune i^.j^cost (cioè l'equazione che si 

 ottiene uguagliando a costante i termini di maggior grado in F) deve essere un inte- 

 grale del sistema (1) (2), quando si faccia L — M = N =■ ; ossia deve essere un 

 integrale del moto per inerzia. 



Serie VI. Tomo X. 1912-1913 18 



