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L' ultima delle (a), posto per L, M, N le loro espressioni, dà l' equazione cui 



deve soddisfare U : 



'DZ7 n DU\ ,, Ì)U 



cosO — ) -+- (1 -+- cosa ) — ; = , 



ùlp ~ò(pf ÌXp 



ÌHp "òìp 



ÒZ7 Ì)U 



ossia — j -+- —r = ; 



dalla quale si trae 



(4) U= U(6,(p—ip). 



Il Padova ebbe occasione di trovare l'integrale (3) in uno studio riguardante 

 l'estensione dei metodi della Kowalewsky ai moti d'un giroscopio in un campo 

 potenziale ll; . 



Il vetttore v di proiezioni 



sen6sen(p sendcos(p 1 -+- cosd , 

 ha la direzione 



e , e . e 



sen — sen®, sen — cos0, cos - 

 2 r ' 2 r ' 2 



rispetto agli assi collegati col corpo ; e la direzione 



d ° 



sen - sen w. — sen - cos w , cos - 



2 r ' 2 r ' 2 



rispetto agli assi fìssi. La sua grandezza è 2 cos-. Detta k la coppia d' impulso, l'in- 

 tegrale (3) esprime la proprietà 



v X k — cost . 



La condizione 



ÙF l L ÙF l M Ì>F X N _ 

 ùp A~ "òq B ~òr~C~ 



dalla quale abbiamo ricavata la Z7, esprime la proprietà 



v X M= 0, 



ove M è il momento delle forze rispetto ad ; proprietà che deve esser posseduta 

 dalle forze per l' esistenza dell' integrai trovato. 



§ 3. — Passiamo alla ricerca meno facile degli integrali del secondo grado, distinti 

 dall' integrale dell' energia. Per le cose dette saranno della forma 



(5) F 2 (p, q, r 6, <p, i\j) -+- F Q (0, (p, t/y) = cost , 



W Rend. Acc. Lincei - 1895. 



