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ove F 2 è omogenea del secondo grado in p, q, r. Poiché F 2 == cost deve essere un 

 integrale nel moto per inerzia, esso sarà lineare nell' energia cinetica T e quadratico 

 omogeneo rispetto all'espressioni E 1 E 2 E 3 (vedi il loro significato nel § precedente). 

 Ma esistendo l'integrale T — U — h, possiamo sostituire TI -f- li a 2 1 , e unire la U, 

 indipendente da p qr, alla F Q . Dopo di chela parte F 2 resta solo quadratica in E x E % E % . 

 La più semplice e interessante espressione quadratica in quelle quantità è 



E\ -+- E\ -+- E\ = A 2 p 2 -+- B 2 q 2 -+- C 2 r 2 , 



che rappresenta la grandezza della coppia d' impulso. Qui ci limiteremo a questa ; 

 perciò prenderemo 1' integrale (5) della forma 



(6) A 2 p 2 -h B 2 q 2 -4- C 2 r~ -+- H {6 : (p, ip) = cost . 



Il sistema (a), tolta la prima equazione, della quale abbiamo già tenuto conto, si 

 riduce alla sola equazione 



'ÌF a ÌF n dd,- 



t \àpi l Wi dt / ' 



La quale, sviluppata e ordinata, diventa nel caso presente (in virtù delle (1) e (2)) 



I ,/dZ7 Q ÒU\ a ,IU\ [ ,/DU JU\ n J)U\ 



2Ap IsenCpl — T — coso— - -f-senfcos® r-~ }-+-2Bq[cos(p — — cose/— — senfrseiKp— -.} 



\ T \ùip dìp/ r W) | r \òip 1$) T W) 



-+-2Crsenu- 



) — -{-send(pcos(p — qsen<p)—^-^-(psen(p-\-qcos(p)— ■ 



-i- Irsend — cos#(psen<^-Hgcos!^) — — . 



Sarà identicamente soddisfatta se risultan nulli i coefficienti di p ì q ì r ; perciò 

 porremo : 



2B{cos® ( —r — cosc/^ ) — senfcos-p — „ -> — senc/sen©-^ — cosc'cos'P h- cos0 — - =0 



| ì r \<ty/ ÌMp/ DO) ^ ìd * t)(p r ìip 



(<)<2A<seiKp — - — cose/ — )-4-senc'sen(p— 7) -t-senc/coscp — T — cosfsen©-— H-sen©— r = 

 j ( \dip ÌXpJ r W) T W T d(p T ì>ip 



2Csen6 — -4- sen# — = . 

 ì)(p ò(p 



V ultima dà 

 (7') 2CU-h H— N{6, ip), 



ove N è una funzione arbitraria degli argomenti indicati. Sostituendo nelle altre due 

 si ottiene 



—, cosc7 — -+- senfcotgtp ^77- = — a sen(7cotg(» —rr — — — 



Zip ù(p *^W \ r W àlp/ 



— — cosa — — senatangtp -„■ = b~ sent/tangtp— T — ^-,-1, 

 Zip ì<p ^ W \ r W Dip/ ' 



