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 Integrando la seconda si ricava 



F-— "^cosE^ -+- x V 2 sen2(p -+- $ , 

 ove x ¥ l X V 2 son funzioni arbitrarie della sola ip, <t> della sola (p. Sostituendo nella 



prima, si trova 



d j 



&ei\ 2 2(p 



d / 4>' 



d(p \ " ~ r d(^ \sen2<^, 



dalla quale con 1' integrazione si deduce 



$ r= /lsen2c^ -+- h . {A, h ■=. costanti). 



In conclusiene si soddisfa alle (0) prendendo 



V = ^008 2^ -f- ^ 2 sen2^ , 



ove x ¥ 2 e X V 2 sono arbitrarie funzioni di tp. 



Ora poniamo questo espressione di V nella (9) ; ordinando opportunamente si ottiene: 



ì?M ( „ à 2 M „ ..DM T „ ... ) 



— a 2 — — -+- b 2 — — — (a 2 -+- & 2 cos ^r — 2^ 9 cos0 -+- W cos2(S -+- 

 dadi// | DxDip <>ip 2 M 



(a 2 -H& 2 d 2 M a 2 — b 2 ì 2 M , 9 9n nN cW , T „ a , Tf , ) 



-+- - - —2 h __ — (a 8 — & 2 cosfl — -+- 2^,cos0 -+- *K sen2$ = 0. 



2 d?/; 2 2 ^ 2 ; J òx ì 



Osservando che le espressioni entro le parentesi e il termine — a 2 

 dipendente da (p, quella condizione si dovrà scindere nelle seguenti : 



Ò 2 M 



Ò 2 M 

 ì)X~òtp 



sono ìn- 



òxòip 



,.2 , 7,2 ^2 



— 



2W 2 \ cosfl — x ¥\ = 



tfM d l —b l YM 



dx 2 



{a 2 — b 2 )^—2 x V i 



ÒX \ 



2 òìp 2 2 



Da esse si deduce 



M=X-*- x ¥, ^,=0, (a 2 + & 2 )T + 2? 2 =0 



COS0H-*K = O 



r-H& 2 



\|/' 



* 2 — 6 2 



X" + ^ = i (a 2 — & 2 ) X' — 2c | cos0 



ove.Z e ^P sono rispettivamente arbitrarie funzioni della sola x e della sola ip, e e 

 è una costante ; e per conseguenza 



a 2 -hb 2 



X"= 



(a* — &') X' — 2c 



cosd 



\ìr . - 



2 



2 . T. 9 



i -\- b 



\]f' 



