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Questo caso fu scoperto dal Sig. Bruii (1) , studiando il problema del moto d'un 

 solido intorno a un [muto 0, le cui molecole sono attratte da un piano fisso passante 

 per proporzionalmente alle loro distanze da quel piano. Qui noi ritroviamo dunque 

 il problema di Bruii come il solo che ammetta un integrale quadratico del tipo (6). 



Quando un giroscopio qualunque si muove in un campo potenziale qualunque la 

 grandezza della coppia d' impulso varia in massima con la posizione del corpo e col 

 tempo. Questa ricerca dimostra che solo nel problema di Bruii la grandezza della 

 detta coppia dipende unicamente dalla posizione del corpo ; per modo che riprende il 

 medesimo valore quando il corpo ripassa per una medesima posizione. In ogni altro 

 caso essa non riprenda mai uguali valori in uguali posizioni del corpo. 



Abbiamo supposto A=\=B=\=C. Se è A = B, risulta U indipendente da (p ; quindi 

 sussiste 1' integrale r = cost. Inoltre si vede subito che è (a meno di costanti addit- 

 ive) H= — 2 AU\ per conseguenza l'integrai (10) diventa una combinazione lineare 

 dell'integrale dell'energia e di r = cost. 



W Vedi A p peli — Mécanique rationelle — T. II. 



