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Siccome anche per il monoide a si può dare ad arbitrio la sezione piana per «, 

 composta di a e di una residua curva d'ordine n — 2, così si riconosce che la più 

 generale trasformazione monoidale T subordina su un piano per a una trasformazione 

 di D'e-Jonqu i ères d'ordine n — 1 (anziché n), con 2n — 4 punti fondamentali sem- 

 plici fuori di a: ciò corrisponde all'ipotesi che i monoidi <p del sistema trasformante (<p) 

 non abbiano, ili generale, punti doppi su a. 



Possiamo aggiungere l'ipotesi che i monoidi (p (costretti a passare per C) non con- 

 tengano altre rette per 0, fuori delle corde, a, di C: infatti basta costruire (p in modo 

 che non contenga alcuna delle altre rette di a passanti per ('). 



Ciò posto la curva T, base del sistema (<p), sarà costituita dalla C, d' ordine m, 

 da d corde, a, di C per 0, e da una curva A" d'ordine n 2 — m — d, che non si 

 appoggerà alle corde « fuori di 0. Inoltre si prova che, per una trasformazione T 

 generale, K non possiede punti doppi ; così la T non ha altri punti doppi (fuori di 0) 

 che i punti di appoggio della C colle rette a, e quelli di C e di K, cadenti in punti 

 di C che possono ritenersi generici. 



La prova dell' affermazione precedènte risulta dall' osservare che: 



in primo luogo i -monoidi <p non hanno alcun punto doppio fìsso fuori di 0, e la 

 curva K, sezione di <p e (p, non ha alcun punto doppio fìsso sopra (p (altrimenti non 

 sarebbe arbitraria una sezione piana di <p per il detto punto fìsso) ; 



in secondo luogo le K segate dai monoidi (p sopra (p non possono avere" punti 

 doppi variabili, e ciò per un noto Teorema di Ber tini, giacche le loro proiezioni 

 fatte da sopra un piano formano un sistema lineare. 



Si riconosce infine che un punto comune a C e K non può essere fisso per tutti 

 i monoidi (p, ricordando l'arbitrarietà di una sezione piana. 



Si osserverà anche che le circostanze particolari cui dà luogo la trasfo filiazione T 

 nel primo spazio, si riproducono similmente nel secondo^ avendosi in generale corri- 

 spondenza biunivoca fra le curve fondamentali T e T' le cui proiezioni sui piani z = 

 e % = , date dalla medesima equazione, sono proiettive. Invero quando dalla F si 

 stacchi una retta a, corda della curva residua cui si appoggia nei punti A l e A 2 , il 

 cono 0' (V) avrà una generatrice doppia, la quale risponderà ai due punti A { e A 2 . 

 Se poi la r si spezza ulteriormente in parti C, 2f j K 2 . . . . , altrettanto accade per V 

 e le parti C., li,, K 2 . . . . (tolte le rette per 0) risultano riferite bi univocamente in 

 modo determinato alle parti omologhe C , K[, K ó . . . '. 



3. — Abbiamo costruito una trasformazione monoidale T, la cui curva fondameli' 

 tale r dà luogo a due particolarizzazioni in confronto al caso generale: 



1) figurano in Y rette semplici per 0, che sono le corde a di C; 



2) la r = C4-/i+So possiede dei punti doppi (fuori di 0) che sono i punti 

 d'incontro di C con a e quelli comuni a C e K, cadenti in punti generici di C. 



'■fn'(osy) 

 (') Un monoide s-= — " possiede in generale n (n — 1) rette che sono le intersezioni dei due 



■ ■ fn-i(zy) 



cilindri f n (xy) = e f n _-y (xìj) = . 



