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fra due rette omologhe generiche è subordinata una proiettività e fra i piani omologhi 

 una trasformazione di De- Jonqu i è res. A piani generici dello spazio S' corrispondono 

 nello spazio S dei monoidi (fi d'ordine n, passanti n — 1 volte per il punto 0, e si- 

 milmente accade per i piani di S. 



La trasformazione monoidale (1) possiede nello spazio (xyz). e simmetricamente nello 

 spazio [po' y z'), dei punti fondamentali d'eccezione, il cui corrispondente viene indeter- 

 minato; essi sono . 



a) il punto (che per brevità designeremo col nome di centro), al cui intorno 

 corrisponde il monoide a' 



o n ~2 0»' y') z' — #n-i («' y) — ° ; 



b) la curva T, base del sistema trasformante {(fi) : 



p _ ( tyn-i k x y) z -+- fpn {°°y) = o 



I On-2 (Xy) Z -+- On 1 {ny) = 5 



intersezione completa dei monoidi fi con il monoide d'ordine n — 1. a, d'equazione 

 6 n _%(xy) z -i- d n _ x (xy) = 0; la curva V è d'ordine n (n — 1). Inoltre il punto ha 

 la molteplicità (n — 1) {n — 2) per la F le cui 2n — 2 intersezioni variabili con un 

 piano per costituiscono i punti fondamentali semplici per la trasformazione di De-Jon- 

 quières, subordinata della (1), che opera su esso. La condizione che la T sia deter- 

 minata, cioè che fi ed o non abbiano una superficie come parte comune, equivale alla 

 condizione che la trasformazione non degeneri. Ai punti della curva fondamentale F 

 corrispondono, in generale, nella trasformazione, le generatrici del cono (d'ordine 2 n — 2) 



ad - (ìy = •(//„_, (x' y') Q n _ x (r y) — </,„ (x y') d ,,_, (x' y') = : 



vi è corrispondenza fra l' intorno di un punto P di T e i punti della generatrice omo- 

 loga p' , e precisamente ai punti dell'intorno di P in un piano per la tangente a T 

 risponde un medesimo punto di p . 



Nello spazio (xyz) si hanno pure due superficie fondamentali per la trasformazione 

 cioè : il monoide 



« = #n- 2 ipoy) ; -+- w -i (««/) = 



ai cui punti generici corrisponde ugualmente 0' , e il cono d'ordine 2n — 2, che pro- 

 ietta da la curva T : 



(T) = ty n _ x (xy) d n _, {xy) — 4> a {xy) 6 n _ 2 = , 

 alle cui generatrici rispondono i punti della curva fondamentale 



r = 



0,^i&'y)z' — Tpn(v'.y') = o 

 0«- 2 (»' y) *' — ^n-i 0*' y')==o. 



In ciò che precede viene contemplata la trasformazione monoidale più generale; 

 nella costruzione che segue occorrerà tener conto delle particolarizzazioni di questa in 

 rapporto a due circostanze: punti multipli della curva V, fuori di 0: e staccamento 

 dalla r di rette per 0. 



