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variare di un piano per l'asse so, la retta omologa all'asse stesso descrive la quadrica 

 Q[ , e il punto omologo di un punto P (generico dell'asse x) di coordinate 



x = hu, y = 2 = , 



descrive la retta p di equazioni 



y -+- hu' = , hx -f- z' ■+- hu' = , 



clie è una generatrice della quadrica Q'. 2 . 



La trasformazione T non ha nello spazio S alcuna superficie fondamentale cui cor- 

 risponda un punto: le sole superficie singolari sono i quattro piani d x , d 2 , <5" 3 , y, ai 

 quali abbiamo visto corrispondere quattro rette appartenenti alla quadrica Ql . Precisa- 

 mente un punto di d[ nasce da tutti i punti di ó\, appartenenti ad una medesima retta 

 per il punto (0010), e similmente dicasi per d 2 e d 3 ; invece un punto di g nasce da 

 tutti i punti di v appartenenti a una medesima conica passante per i quattro punti 

 (0010), (0100), Olii), (0001). 



2. — A un piano generico re' dello spazio S' di equazione 



%' ■=. ax -4- by' -4- cu' , 



la nostra trasformazione fa corrispondere la quadrica, K, di S, di equazione 



ocz = ayu — azu ■+- bxy -+- cyz — cyu , 



la quale passa, in particolare,, per il punto (0100). Si proietti ti' dal punto (00 lo) 

 sopra il piano rt\ di equazione z' = 0, e la quadrica K dal punto (0100) sul piano re 

 di equazione y = 0. 



Considerando come omologhi i punti dei piani tt[ e n che sono proiezioni dei punti 

 omologhi in T, si ottiene fra essi una trasformazione che si trova definita dalle equazioni: 



x = y \y' — (aoo -+- by -+- cu')] 



% ■=. y' (iì -f- x) — lì (ax -H by -+- cu') 



u = x y . 



Questa trasformazione è una trasformazione quadratica, la quale ha come punti 

 fondamentali, nel piano jt\, i punti 



y' = u' = 



x = y — (ax' -+- by' -+- cu') = , 



y' = ax' -+- by' -+- cu' = 



che sono le proiezioni (fatte dal punto (0010)) delle intersezione di re' con le tre rette 



d[ di equazione y = lì = , 



d' 3 di equazione x = y — z' = , 



g di equazione y = z = . 



