SULLA RAPPRESENTAZIONE ASINTOTICA 

 DI INTEGRALI DIVERGENTI 



MEMORIA 



DEL 



Prof. ETTORE; BORTOlvOTTl 



letta nella Sessione del 1° Maggio 1921. 



In una interessante comunicazione alia Soc. Fisiografica di Lund (*), il Signor 

 N. E. N or land ha fatto l'applicazione delle funzioni permutabili di l a Specie del 

 Volterra alla determinazione di un limite medio per funzioni f(x) le quali non hanno 

 limite proprio per x — >-co. 



Il metodo da lui proposto si appoggia a principi che si trovano esposti anche in 

 alcune mie precedenti pubblicazioni, nelle quali sono anche esplicitamente enunciate 

 proposizioni e risultamenti che, ove fossero stati da lui presi in esame, avrebbero 

 permesso al Norlund di togliere la limitazione relativa alla permutabilità, che egli 

 impone alle funzioni regolarizzatrici da lui introdotte. Ed, oltre al caso, che è il solo 

 da lui considerato, di espressioni indeterminate nel punto x = oc, e di algoritmi rego- 

 larizzatori divergenti per x — ► co, di trattare anche quelli di espressioni indeter- 

 minate in punti x = A a distanza finita, e di procedimenti che si appoggiano ad 

 algoritmi convergenti. 



Dalle mie formule, poi, egli avrebbe potuto ricavare anche la dimostrazione ge- 

 nerale e completa del principio di coerenza, cioè delia unicità del limite, per tutte 

 le molteplici forme di procedimenti assintotici che rientrano nel tipo da lui preso a 

 studiare. 



Ciò mostrerò brevemente nella presente comunicazione ; ed accennerò inoltre ad 

 una estensione dei miei teoremi che rende applicabili, anche a procedimenti assintotici 

 che fanno uso di funzioni regolarizzatrici a due parametri e richiedono un doppio 

 passaggio al limite, quei criteri che usualmente si adoperano per il calcolo di espres- 

 sioni indeterminate. 



Tali criteri, che sostituiscono il quoziente di due funzioni di una variabile x, in 

 un punto x = A di definizione impropria, col quoziente delle differenze finite, o delle 



C) Cfr. Lunds Univ. Arskrift. Bd. 16, N. 23 (1919). 



Serie VII. Tomo Vili. 1920-1921. 15" 



