— 115 — 

 e sieno soddisfatte le condizioni enunciate, applicando la formula (3) avremo 



I a [oc) b[x) c[x)dx 1 a[x) b[oc) doc 



lim J_x lim Jj^ 



x — ► A fA x — > A ros ~ x t> > 



! b[x) c[x)dx j b[x)dx 



J X J Xo 



ed, applicando la formula (5), 



(a[x) b[x) c[x)dx j c[x) a[x)dx 



_ x lim J X 



I, 



x — ► A rA ~ x — >A rA M c 



! b[x)c[x)dx I c[x)dx 



. ' X J X 



Dunque I b = I c . Analogamente si procederà in ogni altro caso. 



5. Se, in particolare, si fa b = 1 ed A = co, l'applicazione successiva della for- 

 mula (10) porta alla ricerca del limite, per oc — »co, delle espressioni: 



r x rx i~x 



\dx\u[x)dx \l x [x)dx 



L [x) = J0 J ° = - \dx\ u[x)dx, L [oc) — ■■^— = — /, [x)dx , 



jdx X ^ - h p 



dx 



' o 



rx 



I ^2V~; rx 



x)dx 



dx , 



, . . . j 



dx 



o 



le quali corrispondono a quelle date dal Ce sarò nel notissimo suo metodo di sotn- 

 mazione di serie divergenti. 



Eseguendo invece le successive integrazioni, come e' indicano le formule : 



rx rx rx i"x rx 



I dx j u[x) dx I dx j dx I udx 



T _ lim J o J o lim . / o J o J o 



-m x — >-co c x ' 2 x — *■ °° r-* 7 r^ ' 



da; 



lim 

 3 X >-CO 



J-a; ' 2 X — *■ CO rx rx 



dx ! (te I di 



o Jo Jo 



rx rx rx rx 



I ete I (te I cte I udx 



) o J o .Jo J o 



fa; /-a; fa; 

 ! dx ! (fa? I de 

 J o Jo Jo 



dx 

 Jo Jo J 



si hanno le altre : 



rx r x 9| rx rx rx O | fx 



rx r x 9 1 r^ rx rx o | /-a; /»a; fa; fa; 



I cfo; I w<£» , /., = — i I da; ! <te I w<ia; , I = — ^ I da; j (te I da? I udx , ... , 



J o J o ^Jo Jo Ji ^ Jo Jo Jo Jo 



Serie VII. Tomo Vili. 1920-1921. 15a 



lim — 



X 



