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 attrailo dal sole con una forza dotata del potenziale 



K(m -+- [i) arr 2 



~ r ~2~ ' 



Ne segue che hanno luogo gì' integrali 



2 /dry 2 /d(ò\ 2 2K{m-+-u) „ 



V = ( -^ ) -+- r ( — — ) — l - fiT? 



\&/ \efó/ r 



„2^ _ 



r 



e il moto è in un piano. Di qui si trae 



( 1 ) ^ = I A /— ®V -+- ftr* -+- 2Z(m H- jz) r — e 2 = ì A /— /» . 



L'equazione f(r) = ha due radici reali positive; come assicura il teorema di 

 Cartesio, unitamente alle disuguaglianze 



f(r ) < f(0) > : 



ove r Q è il valore iniziale di r. La traiettoria sarà dunque compresa fra due circonfe- 

 renze r = t ì\ e v = ?' g . Se >', — r 2 (j'j > rj è piccola, j'j e ?\, poco differiranno da r ; 

 perciò le varie spire, in cui può immaginarsi decomposta la traiettoria, saranno presso 

 - a poco circolari. Se P è il punto in cui il mobile tocca al tempo t la circonferenza 

 r =. r , e P quello in cui tocca per la prima volta, dopo il tempo t x , 1" altra circon- 

 ferenza; l'angolo P x OP^ sarà V angolo aspidale. 



Facciamo 1' ipotesi che colesta mezza spira sia assai prossima a una semicirconfe- 

 renza. In tal caso l'angolo aspidale è dato con sufficiente approssimazione dalla nota 

 formula di Newton 



V f(r t 



dove <fi{r) è la forza sollecitante; ossia, nel caso presente, 



, —2K(m -4- li) 



fi \i>) = Ci — a-r .. 



r~ 



Essendo 



1 



si deduce 



3 +_ r ^'0-o) =r . A'(»»-+- / tf)-^4oVg 

 fi (r ) ~ K{m -4- lì) -+- oVg 



Ora, se il moto di P rispetto ad S fosse veramente circolare sotto Fazione della 



