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 forza 4>(r), sussisterebbe l'equazione 



, K(m -+- u) ? 



OS» o = prT -+" ® »'„ ? 



' o 



dove a è la velocità angolare del pianeta. Ne segue che possiamo usare il valore 



K(m-h (_i) = r 3 ((ol — a 2 ) 

 ricavato da quella equazione. Allora si deduce 





3^-^,^= ^ " -■ -3r 



o $ pv. \ _ /-. 2 



avendo posto g = o:o . Risulta dunque alla fine 



- 1 3 



(2) a = ji::(l -^3£ 2 ) 2 = ?r . (1 — - £ 2 ) , 



nell' ipotesi che £ sia sufficientemente piccolo. Deduciamo di qui che lo spostamento p 

 del perielio in una intera rivoluzione è 



ossia, in secondi. 



p = 2 [ri — a) = 3 n e s ; 

 2> = 5 É 8 .6 4 .10 8 . 



La costante o ha le dimensioni d'una velocità angolare; ed è precisamente, come 

 subito si vede, la velocità angolare del sole rispetto al centro considerato di sopra. 

 Ne segue che e uguaglia il rapporto della rivoluzione del pianeta intorno al sole alla 

 rivoluzione del sole intorno ad ; rapporto certo assai piccolo, benché ignoto. La gran- 

 dezza di p è del secondo ordine rispetto a questo rapporto ; perciò insensibile. 



Per esempio; supponendo che il periodo della rivoluzione sia di 1.000.000 d'anni 

 soltanto, lo spostamento del perielio di Mercurio risulterebbe di 4 X IO" 5 di secondo 

 in un secolo ; quello di Nettuno, di circa 25 millesimi di secondo in una rivoluzione. 



2. - Si potrebbe pensare che tale spostamento non fosse tanto insensibile per orbite 

 molto eccentriche, come sono le orbite cometarie. Per esse l'analisi precedente non è 

 più valida. Conviene perciò cercare una formula generale, valida per qualunque orbita. 

 Ciò è anche interessante dal punto di vista puramente matematico. 



Indicando con rj e r (r, <V 2 ) le due radici dell'equazione f(r) = 0, il polinomio 

 sotto il radicale nella (1) può scriversi nella forma 



[2KM l r , , 



o 2 (r -+- ì\) (r -+- r t ) -+- r [M = m -+- (i] . 



