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Notando che 



dr n 



r'< tir _ n 



\ r y/d l e~ — (r — «) 2 « \/ 1 — e 2 



e prendendo, a norma delle (3) e della approssimazione adottata, 



e = \/KMa (1-7) (l -*" ? |s)* =f Ì KM{\ — <?) (l -f- |j) ; 



si deduce anzitutto 



3 ^ „*■_ i _.\2 2 _2 



a e a§ f'" 9 (r-l-a) — a e 



= n -+- — s n — — » —, — , dr . 



r i? 3 R" yjKM r )/aV — (r — a) 2 



Anche qui si può porre e = y KMa(\ — e 2 ) nell'ultimo integrale, essendo piccolissima 

 la parte che ha per coefficiente la sesta potenza di a : R ; e allora, decomponendo 

 1' integrale nella somma di tre integrali più semplici, si ottiene 



Y~*~lfy\R) ' ~a~~ y'flV — (r- li? ì '~ Ì ~ 3tt \y/'M — ( r —~a) 



' dr ~\ 



y « V — (r — àfy 



' dr 



-i- a ( 1 — e 



I ; ' 



Il primo integrale è nullo; il secondo è uguale a tv, ed il terzo a ;r iay'l — e 2 . 

 Risulta dunque a riduzioni fatte 



<P = * "+- ^ ^3 [ gS — 3 V 1 — «J 



valida per qualunque valore di e •< 1. (*) 



Per e molto piccola si ritrova la formula (2), trascurando e 2 ; perchè, essendo in 

 tal caso 



risulta 



\fl/ Z_ 2 W = = 2' 



i- 3 4 



Per e 2 = 0,907 è nulla la quantità entro parentesi. In tal caso è (p = n : e non 

 esiste spostamento del perielio. È un'orbita singolare per il problema in discussione. 



(*) Questa e = (i'i — >\) : (r t — r 2 ), che per una traiettoria perfettamente ellittica sarebbe l' eccen- 

 tricità, può chiamarsi eccentricità anche per le orbite più generali che qui si considerano. 



