MODELLI ELETTRICI 



PER LO STUDIO DEL MOTO DELLE ACQUE FILTRANTI 



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MEMORIA 



del 



Prof. UMBERTO PUPPINI 



letta nella Sessione del 28 Maggio 1922. 



1. - Un ammasso poroso contenente acqua in movimento risulta meccanicamente 

 definito quando si faccia corrispondere in ogni momento ai punti dello spazio occupato 

 dal sistema filtrante la funzione scalare a un sol valore che chiamiamo « carico pie- 

 zometrico », somma della quota h di altezza del punto generico di coordinante x, y, z 

 rispetto a un piano orizzontale di riferimento con l'altezza che in colonna d'acqua misura 

 la pressione nell'intorno del punto {se, y, z)\ altezza uguale alla pressione p divisa per 



V 

 il peso specifico sr dell'acqua. Tale funzione L, == h -\ è da ritenersi dipendente so- 



laraente da x, y, z, e non dalla variabile tempo, quando si considerino regimi perma- 

 nenti di moto, cioè non varianti col passare del tempo. 



Ammessa, come la natura fisica del fatto della filtrazione richiede, la continuità e 



la derivabilità della funzione £, possiamo considerare la funzione i = con la 



quale intendiamo in un punto generico (co, y, z) la derivata del carico piezometrico 

 eseguita normalmente alla superficie di ugual carico piezometrico che passa pel punto 

 (x, y, z) (cioè nella direzione del moto di filtrazione nel punto (x, y, z)) e in senso 

 contrario al moto di filtrazione. Questa funzione, che si chiama « pendenza motrice », 

 è da riguardarsi come un vettore, le cui componenti lungo gli assi coordinati sono 



àx ' ì)z/ ' dz 



La portata che attraversa una piccola zona di superficie di ugual carico nelP in- 

 torno del punto (x, y, z) ragguagliata ad unità di area, cioè la portata q per unità 

 di superficie di ugual carico nell' intorno del punto (r, y, :•), è proporzionata, a sensi 

 della legge sperimentale approssimata Dar cy-R i t ter, alla pendenza motrice, secondo 

 un coefficiente scalare f_i di proporzionalità che chiamiamo coefficiente di filtrazione. 



Si ha. cioè, q = ui = — u. — — , con ij, funzione di x, y, z se il mezzo non sia omo- 

 Ora 



Serie VII. Torno IX. 1921-1922. 8* 



