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che si produca la contrazione, quelle due lunghezze mutano valore. Consideriamo la 

 AB V che è l'ordinata di un punto avente per primitive coordinate x = 0. y = l. 

 Il nuovo valore di l lo troveremo applicando a questo caso l'ultima delle precedenti 



formule, e quindi al posto di l si dovrà porre l — lp 2 sen 2 d nelle espressioni di X 



ed Y v Similmente si troverà il nuovo valore di AB 2 applicando la penultima formula, 



dimodoché nelle espressioni di X 2 , Y 2 si dovrà introdurre l — — lp 2 cos 2 d al posto di l. 



Dopo semplicissime riduzioni, trascurando al solito i termini in p 3 , p A .... e distinguendo 

 con accenti i nuovi valori, si trova: 



X l = X 1 , X 2 = X 2 , 



Y\ ==2l(l -+- psend ^- -p*.aen*d\ Y' t = 2ltl-hp send -H- p*sen*d\. 



Come doveva accadere si verifica che Y[ = Y' 2 , e la lamina equivalente, la quale, 

 non avendo luogo mutamenti in <!>, e ( P 2 , avrà perciò conservata intatta la sua forma, 

 cambia luogo, spostandosi parallelamente a sé stessa. 



Vediamo come e di quanto. 



Per raggiungere questo scopo basterà calcolare di nuovo le coordinate p, q del punto 

 Z adoperando X\, Y\, X' s , Y' 2 invece delle stesse quantità non accentate. Chiamando 

 p\ q ciò che esse diventano, senza ripetere quel calcolo, ne darò qui il risultato, che 

 è il seguente: 



p' = l — p (cos d — sen d) -+- - p 2 (3 — 3 sen 2d — 2 cos 2d)[ , 

 q — l 2 -+- 2/9 send -+- - p 2 (1 — 3 cos 2Ò)\ . 



Si vede così che il centro delle frangie, che senza contrazione si trovava in un 

 punto, le cui coordinate erano approssimativamente p = l 3 q = 21, si trova ora nel 

 punto, le cui coordinate sono sensibilmente p' = , q = 21. 



Dunque la lamina equivalente si è spostata da destra a sinistra della quantità /, 

 in modo che il suo spigolo Z si trova ora di fronte all'osservatore, e, naturalmente 

 di altrettanto si è spostato tutto il sistema di frangie. Dividendo lo spostamento l per 

 l'intervallo fra le frangie, che è A : p 2 cos 20" , si ha l p 2 cos 2d : À , e per d = 



7 2 



oppure — , si ha: -y-, che è precisamente eguale allo spostamento di frangie previsto da 

 2 A 



Mi eh e Ison; ciò che verifica che la contrazione produce un effetto che sarebbe esat- 

 tamente valevole a compensare lo spostamento di Mi eh e lson, se davvero esistesse. 



Ma siccome anche dopo introdotta la contrazione resta vero il teorema da me 

 dimostrato, e cioè che non si spostano le frangie colla rotazione di 90° data all'appa- 

 recchio, così sparisce quella paradossale apparenza di cui ho fatto cenno, e rimane 

 dimostrato, che nulla vieta di ammettere ancora l'esistenza della contrazione, se vi 

 siano ragioni che la rendano necessaria. 



Il Lettore troverà nelle ultime linee della l a Memoria dimostrato quanto precede 

 per un caso particolare. 



