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denotando M, N, P, Q quattro incognite che per le (11) dovranno soddisfare il sistema 

 lineare ed omogeneo 



— Mcoshff -+- Nsenhcr cos0 -+- Psenhcr senO = 0, 



n , on-, n n Senhff SefìO 



— Msenhacostt-\-N(cosa — AsenAaseirc/j-t-P-Asen/icrsenacosc' — Q — =0, 



(14) / T 



È /, ,\ n o/i senhff cosO 

 f — Msen/itfsena-HÌVvisenrt0-senacosc7-l-P(cos/i(T — .Asen/jorcos v u)-l-Q ; =0 



e per la (12) all'equazione quadratica 



(15) — M' -h- N 2 ■+■ P° -+- Q 2 = ì. 



Dalle (14) indicando con k un fattore di proporzionalità e osservando la (C), si 

 ricavano facilmente i valori 



M=0, N=ksen6, P — ~kcosd, Q = — k\ = 1, 



V sen/ra 



e questi, sostituiti nella (15), ci danno per k l'equazione semplicissima 



. T 2 



senhff 



da cui 



senhff 



1 



T ' 



e quindi 



senhff senO senhff eosd A / se 11/177 



M =o, n= — - — ,p= __, Q= _yi _ 



Determinati così i valori delle 4 incognite M, N, P, Q, basterà sostituirli nella (13) 

 ed avremo subito pei coseni di direzione richiesti le forinole : 



senhff send ^ senhff cosO + I sen/ro" „ 



(i6) c= — — -1 — n- yi — jg—<„ 



dove al solito per semplicità abbiamo omessi gl'indici. 



Premessi questi calcoli, possiamo ora facilmente dimostrare quanto avevamo supe- 

 riormente asserito, vale a dire che le (1) per ogni valore di che soddisfi le (4), 

 rappresentano una curva della stessa torsione costante della primitiva. 



Derivando infatti le (16) e tenendo sempre presente le forinole (A) di Frenet, 

 si ha intanto 



df senhff send Asenha senO cosO ^ 



—r = oc -\ 1-+- 



ds T T 



AsenJiff sen 2 1 ^ / sen/r<7\ senhff coso 



i A / senh~ff\ senhff coso l. 

 ~t\ 1 F7? H Y 2 — C ' 



