SUL " PROBLEMA INVERSO „ DELLE COORDINATE GEOGRAFICHE 



NOTA 



DEI, 



Prof. FEDERIGO GUARDUCCI 



letta nella Sessione dell' 1 1 Gennaio 1920 



I. 



Il così detto « Problema inverso » delle coordinate geografiche, ossia quel problema 

 che si propone di determinare la lunghezza e gli azimut reciproci di un arco di geo- 

 detica che unisce due punti dell' Ellissoide terrestre dei quali sono date le coordinate 

 geografiche Longitudine e Latitudine, è un problema assai più complicato del relativo 

 « Problema diretto », quello cioè che determina le coordinate geografiche e l'azimut 

 dell'arco stesso in uno dei suoi estremi quando sono date le analoghe quantità per 

 l'altro estremo, e non si hanno finora metodi generali che lo risolvono direttamente; 

 bisogna perciò contentarsi di raggiungere lo scopo risolvendo a rovescio e per approssi- 

 mazioni successive le formole del Problema diretto. 



Scopo della presente nota è di mostrare come, migliorando un analogo procedimento 

 da me dato all'' uopo (*), è possibile, quando la distanza fra i punti non sia troppo 

 grande, dedurre dalle serie date da Legendre pel Problema diretto una soluzione 

 abbastanza pratica e di uso spedito coli' approssimazione presso a poco ai termini del 

 4° ordine inclusivamente, intendendo come termini di 1° ordine il rapporto fra la lun- 

 ghezza S dell'arco ed uno dei raggi principali di curvatura dell'Ellissoide e riguar- 

 dando anche, per semplicità di formole, come quantità di 1° ordine anche il qua- 

 drato e' dell'eccentricità dell'Ellissoide stesso, per quanto, a rigore, tale non possa 

 considerarsi che per lunghezza dell'arco un poco più limitate di quelle che andiamo a 

 considerare. 



IL 



Prendiamo dunque le serie di Legendre e indichiamo con L la latitudine, con a 

 la longitudine (contata da Ovest verso Est), con 6 l'azimut (contato da Nord verso Est) 



(*) Cfr. F. Gii a rd ucci — Sopra due problemi di Trigonometria sferoidica. - Torino, Vincenzo 

 Bona, 1882. 



Serie VII. Tomo VII. 1919-1920. 29 



