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e per conseguenza 



Inoltre 



A 



BDA 



. ■' . 



A 



AXK 



DA _ 



BE' 

 XE 



_BB 



~XK 



quindi anche i due triangoli BDA e KXA sono simili, e così pure sono simili, i trian- 

 goli A E' B, AEK perchè hanno i lati omologhi proporzionali 



AE' AD DB BE' AB 



AE AX XK KE AK 



e l'angolo 



a, 180 — are AE' a 



AE B = = AEK 



2 



quindi 



ABE' =z<p — s=.E' KA 



La retta E'K, parallela a br, è inclinata all'orizzontale di un angolo e, quindi la retta 

 AM fa coll'orizzontale un angolo 



KAN =(p — e-^-e = (p 



e rappresenta sulla figura la scarpa naturale del terreno. 



Se si prolunga BE (retta di direzione) ad incontrare in C la AM. osservando che 

 EK è parallela a BM e BC è parallela ad XK risulta 



AC __ AE __ AK 

 A~K~~A~X~ AM 

 da cui 



AK = [/ AC.AM 



ed il punto K rimane determinato dalla condizione che sia AK media proporzionale tra 

 tutta la AM e la sua porzione AC. Una qualunque delle costruzioni geometriche usuali 

 per la ricerca di una media proporzionale fra due rette date potrà servire a stabilire 

 la posizione del punto K, e quindi anche del punto X, conducendo KX parallela alla 

 retta di direzione, e conseguentemente anche della retta di scorrimento AX. 



I punti A, C, K, M determinano una serie in involuzione, nella quale A è il punto 

 centrale, K il punto doppio e C ed M due punti corrispondenti. Se questa serie si 

 projetta : 



a) parallelamente a BM sulla retta di direzione BC in L, C, E, B si attiene 



LE =: |/ LC X LB 



b) parallelamente a BE sulla DM in T, B, X, M 



TX = \/ TB X TM 



