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 equazioni saranno 

 ( 1 ) X( = Xi cos d -+- ù,i sen <2 



denotando Xi le coordinate di un punto mobile di essa (coordinate correnti) e d la sua 

 distanza dal punto fisso ; mentre l' equazione di un piano sarà espressa da 



(2) S**& = 



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indicando £,• i coseni di direzione della normale, che non sono altro che le coordinate 

 del polo rispetto all' assoluto. 



Dalle (1) segue subito che la distanza d di due punti (a?,-, x[) sarà data dalla formola 



(3) cosfZ = "Lx&o\ 

 e quella di un punto x\ da un piano (2) da 



(4) send = Bx'ìZì , 



come si deduce facilmente osservando che per le (1) si ha 



x\ = Xi cos d -+- £,• sen d ; 

 mentre per l'angolo (p di due piani £;, c,\ si troverà la formola correlativa alla (3) 



cosf> = 2 £.■$!• 



2. Premesse queste forinole, che abbiamo riassunte dalle lezioni di Geometria dif- 

 ferenziale del prof. Bianchi, si può stabilire col Voss il concetto di curvatura e 

 renderlo suscettibile di misura nel modo seguente : 



Si prendano sulla curva, a partire da un punto M, e sulla tangente in esso, due 

 piccoli archi di eguale lunghezza As e si indichi con d la distanza dei loro estremi. 

 Poiché nello spazio ordinario il limite del rapporto di 2d a As 2 è eguale aila l a cur- 

 vatura della curva nel punto considerato, e questo ltmite, opportunamente calcolato, ha 



nel nostro caso il valore y 2 ( — r -+- - r i ) , ne segue che esso verrà assunto come 

 definizione e misura della curvatura di C in M. Indicandola con -- si avrà quindi 



mentre pei coseni di direzione della normale principale alla curva si troverà la formola : 



Quanto alla 2 a curvatura o torsione della curva, mantenendo invariate le ordinarie 

 nozioni e definizioni e indicando con Ci i coseni di direzione della normale al piano 



