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 osculatore in M, si troverà per essa il valore 



(8) 



f=*V£(£) 



perfettamente analogo a quello dello spazio ordinario. Lo stesso dicasi del senso da 

 considerarsi positivo per le tre direzioni principali rispetto alle quali ci limiteremo ad 

 osservare che avrà luogo la relazione : 



(9) 



x n 



se. 



3C„ 



CC„ 





£ 2 £ 



3 



e. 



1 



"'O 



Vo 



y 



^0 "»1 ~>2 '3 



rappresentando come sopra le .r,- le coordinate dei punti delle curve e le £ t -, fy, Ci i co- 

 seni di direzione della tangente, della normale principale e della binormale alla curva stessa. 

 Per mezzo delle formole ottenute si deducono ancora le seguenti, fondamentali per 

 la teoria delle curve : 



dCi 

 ds 



(10) 



dX: 



ds 



= h 



ds 



P 



^^~ JUì 



ds 



k 

 p 



T 



T 



che offrendo una grandissima analogia, come si vede, con le formole ordinarie del 

 Frenet, vennero perciò designate dal prof. Bianchi, che pel primo le determinò ( * ) , 

 con lo stesso nome. 



3. Se ora si considera in ogni punto della curva il triedro formato dalla tangente, 

 dalla normale principale e dalla binormale, le tre faccie del medesimo, col variare del 

 punto sulla curva, daranno luogo a tre sviluppabili, di cui qui ci limiteremo a con- 

 siderare quella generata dal piano normale {sviluppabile polare) per il maggiore inte- 

 resse che questo caso presenta sugli altri due. 



A tale oggetto scriviamo l' equazione 



(a) 



ZjXì^ì 







del piano normale alla curva in un punto M e deriviamola rispetto all' arco s ; avendo 

 riguardo alle formole del Frenet, otterremo subito l' equazione 



(6) 



2x i (^—'sc-\ = 



che associata alla (a) ci rappresenterà la caratteristica del nostro piano. Ora, se a 

 partire da M prendiamo sulla normale principale e nel suo verso positivo un segmento 

 %o tale che si abbia per esso 



(11) p — tang w , 



( *> Sulle superficie a curvatura nulla in geomrtrin ellittica (Annali di Matematica 1895). 



