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e se chiamiamo centro di curvatura della curva nel punto M l'estremità M del seg- 

 mento, vedremo facilmente che detta caratteristica sarà precisamente la normale in M x 

 al piano osculatore nel punto considerato M della curva (asse polare). 

 Indicando infatti con x\^ le coordinate del punto M x . si ha 



( 1 2) a?] 1 ' = coi cos io -t- Y{i sen w 



e quindi per le equazioni della normale in M l al piano osculatore troveremo 



(13) Xi = (poi cos tv -+- r t i sen w) cos t -+- £,• sen t 



essendo t la lunghezza variabile che fissa la posizione dei punti della retta a partire 

 da M . E poiché, sostituendo nelle (a) e (b), l'equazioni stesse per la (11) vengono 

 subito soddisfatte, ne concludiamo che la caratteristica del piano normale di una curva 

 coincide precisamente coli' asse polare della curva stessa come avevamo affermato. Per 

 determinare poi lo spigolo di regresso della nostra sviluppabile dovremo derivare la (b) 

 ed associare ad essa e alle (a) V equazione 



(e) 2Xi(a>i 



dp _ t,\ _ 



che ne risulta. Se dunque indichiamo con xf ] le coordinate dei punti corrispondenti 

 dello spigolo di regresso, sostituendo nella (e) i valori (13) delle X i: dovrà t soddi- 

 sfare T equazione 



dp sen t 



~- cos io cos t -\ = 



ds T 



da cui 



dp 



( 1 4) tang t = — T-f- cos io 



ds 



e allora per la (13) 



( 1 5) xf ] = — - < oc; cos xo -4- ì?ì sen w — ( T — cos io ) ti , 



ovvero per la (11) 



cos?r 



i{W+pw-(rg)&|i 



Y'n-(r*co S «>) 



ma, se indichiamo con i? la distanza dei punti corrispondenti M, M^ , abbiamo per la (3) 



cos w 



(16) cosi? = 



A / 1 -+- I 



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