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risponde perfettamente alla nota formola dello spazio ordinario. Quanto all'ordine di 

 contatto che la sfera ha colla curva, osservando che per la (20) in forza delle (22) si ha 



cos R' — cos R = e , 

 ossia 



R — R' R-i-R' 



2 sen sen - - = e , 



2 2 ' 



si vede subito che la differenza R' — Rè infinitesima dello stesso ordine di e ctoè 

 del 4°. 



Esaminiamo in quali casi il raggio della sfera osculatrice potrà essere costante. 



Derivando perciò la (18), ne seguirà l'equazione 



ds ì T ds\ ds) 



dalla quale, non potendo T esser zero, avrà luogo 1' una o l'altra delle due 



y ' ds ' T ds\ ds) 



La l a ci esprime che la curva è a flessione costante, e poiché l'equazione (17) della 

 linea dei centri delle sfere occulatrici si riducono alle 



(23) xf ] = X( cos R -+- rji sen R , 



e queste rappresentano la linea dei centri di curvatura della curva, se ne conclude 

 che in questo caso le due linee coincidono. Per vedere poi qual" è la relazione geome- 

 trica che passa fra la curva C e la linea C Q , luogo dei suoi centri di curvatura, de- 

 riviamo la (23) e si avrà 



da cui 



seni? , 

 ds,, = zt — — — ds 



avendo indicato con ds l'srco elementare della C Q . Distinguendo in modo simile gli 

 altri elementi di questa curva, avremo subito : 



£(o) — — r. 



Sì — — t— hi : 



da cui 



d?l 0] _ 1 



<fs n sen R ' 



e poiché si ha per le forinole del Frenet 



(0) 



ds o Po 



.'■ 



(0) 

 i 1 



