— 231 

 otterremo facilmente 



(24) ^- = (xì — ^)cosR, 



Po \ P> 



dalla quale, quadrando e sommando e avendo riguardo alla forinola 



p = tang R , 

 eeguirà 1' altra 



Po = P 



e quindi anche dalle (22) stesse 



(25) $ 0) = Xi sen R — tjì cos R . 



Vediamo intanto che le curve hanno eguale la flessione ; quanto alla torsione, ba- 

 sterà derivare la (25) e ricorrendo nuovamente alle forinole del Frenet, troveremo 



«-(0) rp 



da cui, quadrando e sommando, 



1 T 2 



2^ ~~ sen 4 ^ 

 vale a dire 



2 



(27) TT. = sen 2 i? = — - — 5 



1 + p' 



od anche 



1 1 



TT p* 



Questa forinola ci esprime che il prodotto delle torsioni delle due curve è costante ed 

 uguale all' unità aumentata del quadrato della flessione : eliminando poi la 7\ fra le 

 (26) e (27) troveremo anche 



hi hi. 1 



e così saranno determinati tutti gli elementi della C n in relazione a quelli della C. È 

 poi facile vedere che come la C è la curva luogo dei centri di curvatura della C, 

 questa alla sua volta è la curva luogo dei centri di curvatura della C {) ; giacché se 

 fra le (23) e (25) eliminiamo le jp,-, otteniamo subito l'equazione 



xi = xf 1 cos R -+- j^ 0) sen R . 



Venendo all'altro caso, che cioè abbia luogo la 2 a della (a), siccome dalle (17) 

 segue subito, derivando, 



dxf = — cosR\^-h~(T C ^)\ Hids , 

 I T ds\ dsly 1 ' 



dovrà essere perciò dx^=0, ossia x\ 0) = cost. 



