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 da cui, derivando ed ordinando, 



,~^ dx\ dK *.l „ sen A" dK v seri K\ 



(32) — - = — x t sen A — \- E, cos A \-n, cos K L, : 



\ ' ds ds *' \ p li ds hl T I 



ma se con ?J t indichiamo i coseni di direzione della MM' in M' troviamo subito 



(a) X t = iq l cos K — x t sen K , 



perciò, esprimendo che la MM' è normale alla C' , dovrà essere soddisfatta la condi- 

 zione d'ortogonalità 



S« , (XX: (Xl\- 



ds ds 



da cui K = cost, come del resto, è evidente essendo C, C traiettorie ortogonali delle 

 rette MM' (geodetiche dalla rigata). Introducendo nelle (32) questa condizione, si avranno 

 le formo] e più semplici 



dx\ I senA\„ seni. 



(33) *'=(«-* p-)* P-6. 



e poiché da queste segue subito 



„ ( / senAV sen 2 K\ a 



ds ' = { ( cos A — H — . ds~, 



posto 



sen K sen A" 



cos K — — 



O T 



(b) cos a = , sen a = , 



Vìi seniT\ a sen 2 A" A // senA\" seirA' 



( C0SÀ -___j+_ ^ cos/s: ___)^__ 



si otterranno le altre 



(ine ■ 



(34) —± = l\ = Ci cos a -+- d sen a 



che saranno i valori dei coseni di direzione della tangente alla curva C' . Ponendo ora 

 la condizione che la normale principale della C in .1/' abbia la stessa direzione della 

 M' M, dovranno snssistere le equazioni 



(e) r/i — U-'i == Ktfi cos % — x i sen K) ; 



nelle quali l indica un fattore di proporzionalità ; e poiché si ha evidentemente 



— l i(y — <)> 



d& 



ds ' ~' l \p' 



ove Z, è un secondo fattore di proporzionalità, sostituendo in questa ad x[ , q[ i loro 

 valori (31) e (e), dovremo avere 



ti X' I 7 \ 



— — = Zj | — (3j> 4 cos K — X; sen K) — {x t cos K -+- 1^ sen K) > , 

 ds ( p ) 



