od nche, posto — -,- = L , 

 a p 



— 237 

 Ih 



di'- 



— - = — Z ( (x L cos K -+- vii sen K) -+- l s (q t cos 7f — a^ sen iT) , 



e finalmente 



— - := — (l cos K -+- 1 2 sen K)x t -+- {l 2 cos K — Z, sen K)Vi ; 



ma poiché, derivando le (34) rispetto ad s, otteniamo 



dB] „ da /cosa sena\ y da 



— = _,, cosa -^sena-^--^—)-^ cos-, 



confrontando con le precedenti seguirà subito 



^ = 

 ds 



ovvero a = cost. e Ne concludiamo che le curve considerate soddisfano air equazione 



cos a sen a 



1- sen a cot A =: , 



che segue subito dalle (b), la quale, come si vede, ha la stessa forma di quella che 

 nello spazio ordinario caratterizza le curve del Bertrand; giacche anche qui, K e a 

 sono costanti come abbiamo dimostrato. 



7. Inversamente, avendosi una curva i cui raggi di curvatura e di torsione sod 

 disfino ad una relazione della forma 



A B 



— H 1- C = , 



T p ' 



essendo A, B, C tre costanti, potremo determinare K dall 1 equazione 



C 



cot K= 



B 



e corrispondentemente le (31) ci daranno una curva C' di cui l'equazioni saranno 



, C B 



e che godrà della proprietà di avere a comune colla C la normale principale. Fa sol- 

 tanto eccezione il caso che T e p siano costanti, che cioè la curva sia un' elica (geo- 

 detica) della superficie di Clifford; giacche, come andiamo ora a provare, potremo 

 prendere per K un valore arbitrario e le curve corrispondenti saranno altrettante eliche 

 della stessa specie aventi a comune con la primitiva le normali principali. 



