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Scrivendo V equazioni in termini finiti di queste curve come vennero determinate 

 del prof. Bianchi nella Memoria surricordata 



x Q ■= cos u cos v — cos a sen u sen v 

 x =. sen u cos v -+- cos a cos u sen v 

 x 2 = sen a cos u sen v 

 x % = sen a sen u sen v 



nelle quali v = /iz< ed A e ff sono due costanti, deriviamole rispetto ad u, avremo 



dx 



— — ! = — ( 1 — l — A cos a) sen u cos » — (h -+- cos a) cos u sen » , 



du 



dx 



— — ==. Il -\- h cos a) cos w cos v — (h -+- cos a) sen « sen w . 



du 



dx 



— * ■= — sen a sen u sen v -+- li sen a cos « cos v . 

 du 



dx 



— = = sen a cos u sen v -\-h sen a sen u cos © , 



du 



da cui 



2 f-^) = 1 -+- Ir h- 2h cos a 



Se ora indichiamo con ds l'elemento d'arco della curva, avremo per esso l'espressione : 



ds = du j/ 1 -1- h 2 -+- 2h cos a , 

 e, posto 



1 -+- h cos (7 n _ h -+- cos a 



\/l-\-h 2 -\- 2/j cosa [/ 1 -+- /r-f- 2h cosa ' 



sen a ~ _ A sen o - 



\/\-\- A 2 -t- 2/i cosa \/\->s- h 2 -+- 2h cosa 



troveremo subito pei coseni direttori della tangente alla curva i valori 



* = — a sen u cos v — /? cos u sen v , 



£j = oc cos ?« cos t3 — /? sen t< sen v . 



% 2 — — 7 sen u sen "4-^ cos u cos y , 



%^ = y cos m sen » -+- d sen w cos v . • 



Mantenendo le consuete notazioni e applicando le formole del Frenet troveremo inoltre 



>p = sen a sen u sen v 



i? l = — sen a cos u sen v 



r? = cos <r cos u sen © — sen u cos w 



jp 3 = cos a sen m sen v -+- cos « cos » 



