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 pei coseni direttori della normale principale e 



t n = — y cos u sen v -+- d sen u cos v 

 t = — y sen « sen v — $ cos u cos « 

 £ 2 = a cos w cos u — fi sen « sen v 

 l, 3 = — « sen u cos « — fi cos u sen u 



per quelle delle binormali ; mentre per la flessione e la torsione si ricaveranno i valori 



1 2h sena 1 1 — Ir 



p 1 -+- h~ -+- 2h cos a ' T 1 -+- h 2 -+- 2h cos a ' 



Ciò posto, stacchiamo su ciascuna delle normali principali alla curva considerata 

 un segmento di lunghezza costante t ; il luogo dei loro estremi sarà una curva 0. 

 che avrà per equazioni 



cv { ' = cos t cos u cos v — cos (a -+- 1) sen u sen v , 



x[ 1] = cos t sen u cos v -+- cos (a -+- £) cos m sen u , 



(35) ' ; ' 



x { l = sen (a -+- 1) cos u sen » — sen t sen m cos v , 



\ a?|' ' = sen (a -+- 1) sen « sen u -t- sen t cos m cos v , 

 da cui risulterà subito per l'espressione del suo elemento d'arco 



ds 1 = du |/ 1 -|- A 2 -l- 2h cos (a -+- 2t) 



e pei coseni di direzione della tangente 



^ !) = — if sen w cos u — N cosu sen » , 

 £< 1J = ilf cos u cos » — iV sen u sen t? , 

 §2 = — P sen ^J sen v -+- Q cos « cos t? , 

 £^' = P cos w cos « -+- Q sen w cos v , 



avendo posto per semplicità 



cos t -\-h cos (a -+- 1) cos (a -+- 1) -+- h cos t 



M = — N = 



|/ 1 -+- lv -+- 2/j cos {a-¥-2t) [/ 1 -+- /z 2 -h 2/i cos (a -+- 2*) 



sen (a ■+- 1) — li sen t _ A sen (a -H £) — sen £ 



^/l-H/r-+- 2/icos(o--+-2^) |/l-h/i 2 -+-2Acos(o--h 2t) 



Derivando le (36) e facendo sempre uso delle forinole del Frenet avremo pei 

 coseni direttori della normale principale 



jpj, 1 ' = — sen t cos u cos v -+- sen (a -+- 1) sen u sen v , 



y> { } ] =. — sen t sen m cos v — sen (a -+- 1) cos u sen v , 

 (37) ( 



j^ 11 — cos (a -+- 1) cos u sen w — cos t sen « cos v , 



^ ! > r=r cos (a -+- £) sen w sen v -+- cos ^ cos u cos w , 



