e pel raggio di curvatura p x 



1 



T' 



(38) 



240 



2h sen (a -t- 2t) 



2t) ' 



1 ■+- h -+- 2h cos (ff 

 mentre pei coseni direttori della binormale avremo 



Cq 1 ' = — P cos u sen v -\- Q sen « cos t? , 



1 Ci" := — P sen 7/ sen « — 

 (39) 



Ci" — — P sen u sen u — Q cos u cos ; 



Cy = M cosu cosu 

 C^ 1 ' = M senu cosu 



e finalmente per la torsione 



1 1 — Ir 



N sen u sen v , 

 N cos u sen w , 



(40) 



1 -+- h 2 -+- 2h cos (a -t- 2#) 



La (38) e (40) ci mostrano intanto che la curva C, (qualunque sia h) è un'elica 

 che ha a comune con la C la normale principale ; giacche se calcoliamo i coseni di- 

 rettori della normale principale alla C nel punto M l troveremo precisamente per essi 

 i valori (37). 



E opportuno osservare che, se nelle (35) supponiamo la t variabile indipendente, 

 le equazioni stesse ci rappresentano allora la superficie luogo delle eliche considerate, 

 la quale gode inoltre della proprietà, facile a verificarsi, di avere in ogni punto la 

 curvatura media nulla, proprietà questa che anche nello spazio ellittico caratterizza le 

 superficie ad area minima. 



