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ponendo a F per D, !' energia propria e relativa per 1' unità di volume vengono ad 



essere espresse da — a F 2 e a |PF'| rispettivamente. 



La F alla sua volta — e ciò costituisce propriamente il tratto caratteristico di 

 questa rappresentazione — si considera come risultante in generale di due parti ben 

 distinte : una di origine esterna 'sostentata a spese di energia esterna), che chiamerò 

 forza impressa e indicherò con f, ed una di origine interna, che indicherò con T, 

 il cui intervento è conseguenza del vincolo solenoidale, che determinando la propagazione 

 delle modificazioni locali provocate da f, esige, per vincere la reazione del mezzo, lo 

 sviluppo della forza T, che potremo chiamare forza di rimando e per la sua natura 

 si riguarda qui come essenzialmente lamellare. La T ammette quindi sempre un po- 

 tenziale (a un sol valore), che indicherò con (p (*). 



La S invece pel suo carattere solenoidale si può far dipendere da un poten- 

 ziale vettore, che chiamerò W, aggiungendo la condizione |VW| = o con che esso 

 resta completamente definito. 



Ad S e F come alle loro parti si attribuiscono i caratteri di continuità e re- 

 golarità in tutto lo spazio e dell' annullarsi all' infinito nel modo proprio delle corri- 

 spondenti quantità elettriche e magnetiche, trattando le eccezioni alla maniera solita 

 come casi limiti, e così p. es. le eventuali superficie di discontinuità, come caso 

 limite di sottili strati di passaggio. 



Per un campo variabile col tempo, le variazioni di S portano poi a considerare 



. . dS 



in ciascun punto del campo la derivata — -, che sarà pure un vettore solenoidale, che 



Co Z 



indicheremo con u, cui in senso figurativo si può dare genericamente il nome di corrente, 

 e che si comporrà di due parti (corrispondenti a S e D) formanti insieme un complesso 

 solenoidale. 



2. - Se si riguardano come date le parti S e f di S e F, per mezzo di esse, te- 

 nendo conto delle assunzioni fatte e supponendo la conoscenza del valore dei coeffi- 

 cienti nella corrispondenza lineare fra D e F, risultano determinati gli altri elementi. 



(*) Ciò si può anche desumere da ragioni energetiche mediante una considerazione di minimo. 



I r 

 Si osserva a tal uopo che l'energia totale rappresentata (per mezzi isotropi) dall'integrale ^ la.F ì dz 



esteso a tutto il campo si può intendere composta di tre parti, di cui la prima, ^ j a. V dx, 



supposta data la F, non è affetta da qualsivoglia variazione ST attribuita a T, mentre per la seconda, 



/à|t'T| dx, la variazione è compensata dal contributo di lavoro per parte della f, onde non va messa 



] r 

 in conto. Resta quindi la terza, ~ \a.'Fdx\ e se per questa si pone la condizione che essa sia un 



minimo, compatibilmente col vincolo solenoidale che qui si traduce nell'equazione |Y-«3T|=o da 

 verificarsi dalla 3 T in ogni punto del campo, si trova con metodi noti che ciò implica la dipendenza 

 di T da un potenziale. 



