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Si può vedere anzi che per la determinazione di F, e quindi di I) e dell'energia, basta 

 che sia data la divergenza di ^, il cui valore preso con segno cangiato indicherò con 

 /), insieme col vorticale di f, che si denoterà con g. Infatti, riferendoci ai mezzi 

 isotropi pei quali D=aF, e avuto riguardo alle condizioni |V8| = 0, -Vi ! = 0, 

 che portano rispettivamente |VI)| = — |^ lS !> I^Fj = jVf|, avremo per la F le due 

 equazioni caratteristiche : 



\VaV\=p }VF(=g 



che sono sufficienti — insieme colle condizioni generali di continuità, ecc., e supposta 

 la conoscenza di a — a definirla completamente. La F, come si vede, non dipende 

 che dalla parte lamellare di S e dalla parte solenoidale di f : poiché la parte solenoi- 

 dale di j$. se esiste, costituisce un sistema chiuso senza influenza sul resto; e quanto 

 ad un' eventuale parte lamellare di f, essa viene compensata da una parte corrispon- 

 dente della T che le si contrappone, per modo che la somma f'-f-T, ossia la F, 

 non ne rimane affetta. Se p e g sono nulli dappertutto, si ha : 



F = 0, I) = 0, T = — f. 



Meritano di essere considerati separatamente i due casi particolari : che sia nulla 

 dappertutto la g e non la p, e viceversa che sia nulla dappertutto la p e non la g ; 

 i quali danno luogo a due campi di carattere diverso, che dirò rispettivamente di 

 prima specie e di seconda specie. Nei campi di prima specie la f o è nulla, o è 

 anch'essa lamellare come la T, onde la F sarà pure lamellare; e abbiamo quindi il 

 tipo così detto newtoniano ; nei campi di seconda specie i) viene ad essere per 

 proprio conto solenoidale, e F comprende in generale le due parti, riducendosi alla 

 sola f nel caso in cui questa sia solenoidale e si tratti inoltre di un mezzo omo- 

 geneo (a costante) nel qual caso la T si annulla : onde poi segue D = a f . Le dif- 

 ferenze fra i campi delle due specie appaiono segnatamente, come ora vedremo, nel 

 loro comportamento energetico. 



3. - Indicherò con P e Q rispettivamente 1' energia totale propria di un campo 

 |S,Fj e quella relativa dovuta alla coesistenza di due campi |S, F| e |S'F'|, rappre- 

 sentate rispettivamente dagli integrali (estesi a tutto lo spazio) : 



p = \ f|DF|dT, Q=(\D"F\dr= f\D¥\dt 



che per mezzi isotropi si traducono in 



P = ^[aF-dr, Q = ja \FF\dr. 



Insieme con queste, i campi delle due specie predette ammettono per P e Q 

 altre espressioni loro proprie. 



Per i campi della l a specie essendo, come si è detto, la F lamellare e quindi 



