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di variazione), osserviamo che per campi della l a specie nel caso considerato d A = 0, 

 e quindi si ha semplicemente 



dL = — dP. 



Pei campi della 2 a specie invece si ha da mettere in conto il lavoro dA delle f dato 

 da dA = f\fd&\dt. Ora trasformando come sopra 1* integrale /'|f d S\ dt, si ottiene 



dA = 2£dV, 



e dal confronto con la corrispondente espressione di dP, supponendo che le £ non 

 variino per effetto del movimento, risulta d A = 2dP; e ponendo questo valore nella 

 predetta equazione generale, si ottiene 



dL=dp 



Onde si vede che mentre pei campi della l a specie il lavoro ponderale corrisponde 

 alla diminuzione dell' energia, per quelli della 2 a specie, nelle condizioni supposte, esso 

 viene a corrispondere invece all' aumento. Ponendo per dP il suo valore, si ha poi in 

 tal caso T espressione di dL nella forma 



dL = - 2£dV. 



Qui le d'^V rappresentano la variazione determinata dal movimento nei flussi ^F 

 abbracciati dalle singole linee l, variazione che comprende due parti : quella determi- 

 nata dal movimento delle linee l rispetto al campo considerato come fìsso, che indi- 

 cheremo con d^V ; e quella determinata per ciascuna linea l supposta fìssa dalla 

 variazione della distribuzione di S che ha pur luogo per effetto del movimento. E si 

 dimostra facilmente che le due parti danno lo stesso contributo per dL, così che si ha 

 anche 



ÒL= 2& t % 



che si può tradurre dicendo che il lavoro è rappresentato semplicemente dalla somma 

 dei prodotti dei flussi £, relativi ai filamenti g, per i numeri d t ^¥ di linee S tagliate 

 dalle singole l nel loro movimento. 



Sotto questa forma la proposizione è suscettiva di estensione, e vale in generale 

 per il caso del movimento di un campo di 2 a specie (8, F) rispetto ad un altro campo 

 qualsiasi (S',F') (che naturalmente può anch'essere lo stesso (S, F), ricadendo così 

 nel caso di prima), per cui si ha similmente 



dL=2%d t y 



dove le d^' rappresentano i numeri delle linee S' tagliate nel movimento dalle linee 

 l relative al primo campo. 



Infatti se (S', F) è anch'esso di 2 a specie, si ha ragionando come sopra in base 



